Bonjour à tous,
Aujourd'hui, j'ai eu un exercice où, comme indiqué dans le titre, il fallait trouver le moment d'inertie d'un disque de diamètre b par rapport à l'un de ses diamètre.
J'ai trouvé comme réponse, par intégrale, Ix = ( pi.b4 )/64
Ma question est toute simple: est-ce correct (je n'ai rien trouvé de pareil sur internet ceci dit)
Merci d'avance
bonjour,
à priori un moment d'inertie s'exprime en M.L² (unités M masse , L longueur ).
est ce bien le terme dans ton exercice ?
s'il s'agit d'un disque, il s'apparente à un cylindre de rayon R, d'épaisseur e, et de masse volumique rho.
ensuite par rapport à quel axe, même si je suppose que c'est par rapport à l'axe vertical au centre.
car : "par rapport à un de ses diamètres" n'est pas clair.
Bonjour,
Tout d'abord merci d'avoir répondu aussi vite.
On considère rho comme constant et on calcul le moment d'inertie grâce à l'aire: I = Somme des Xi2.Ai
On travail aussi en 2d. Il y a donc juste le rayon du disque qui entre en jeu. "Par rapport à son diamètre" , je voulais dire que si on trace un cercle dans un repère Oxy (O au centre du cercle), On calcul le moment par rapport à Ox (ou Oy, peu importe).
J'espère avoir été un peu plus clair
Bonjour.
Si tu ne considères pas les masses, tu calcules un moment quadratique. Sinon, la tradition est d"écrire le moment d'Inertie en fonction de la masse totale M.
La somme des moments d'inerties par rapport à deux axes perpendiculaires donne le moment d'inertie par rapport à leur intersection. Donc ici, en doublant le résultat, tu dois retrouver le moment d'inertie par rapport au centre, que tu connais (MR²/2).
Cordialement.
Salut
Si ce que tu cherches c' est le moment quadratique , ta formule est bonne .Envoyé par carteman
Si c' est le moment d' inertie , elle est fausse .
D'accord,
Mais ici, je suis en 2D donc je ne saurais pas avoir de masse puisque M = rho . V et V en 2D, c'est dur
Dans mon cours, j'ai 2 formules: J = Mi . Xi^2 et I = Ai . Xi^2 J'ai donc utilisé la 2ème.
Donc dans ma réponse, je n'ai pas de masse
Dynamix, je ne vois pas vraiment ce qu'est le moment quadratique. C'est le moment d'inertie en utilisant l'aire plutôt que la masse?
Tu n' est pas en 2D . Tu passes par le 2D pour faire le calcul .Tu ne peux pas jeter allègrement l' épaisseur du disque (troisième dimension) aux orties .
M=rho est un non sens . Les deux termes n' ont pas la même dimension .
Si tu n' as pas de masse , tu n' as pas de moment d' inertie .
Le moment quadratique n' est pas un moment d' inertie .
Non, M = rho x V (rho . V)
En fait dans mon exercices, on ne me donne ni rho, ni M. Donc ma seule solution est de le faire avec A (même si alors ce n'est pas vraiment un moment d'inertie) :/
dM = ρ.dV = (ρ.e).ds
Avec masse volumique et épaisseur constante , tu peux sortir le terme entre parenthèses de l' intégrale .
Mais pas le mettre à la poubelle .
Jusque là je suis d'accord, ensuite si c'est du 2D, l'épaisseur peut être considéré comme nulle donc (rho x e) est nul. C'est bien ça, non?
En tout cas merci pour vos réponses
Si (ρ.e) est nul
(ρ.e).x².ds = 0
Carteman,
S'il n'y a pas de masse, il n'y a pas d'inertie. La formule M = rho x V correspond à un volume massif, où rho est une masse par unité de volume, pour une surface massive (où l'on ne s'intéresse pas à la troisième dimension, c'est M = rho x S où rho est une masse par unité de surface (il y a une formule analogue pour une tige ou un fil).
C'est quoi, ton A ?? l'aire ?
En tout cas, pour obtenir ton moment d'inertie, il faut intégrer des d²dM où d est la distance de l'élément de masse dM à ta droite.
Cordialement.
j'ai bien l'impression qu'il s'agit du moment quadratique et ce effectivement par rapport à diamètre.
dans ce cas , la réponse initiale correspond à cette formulation.
Ok, merci pour c'est éclaircissement,
Etant donné qu'on ne m'a pas donné de rho, je suppose qu'il s'agit du moment quadratique à calculer.
Je vient de retrouver dans mon cours que I = Xi2.Ai (Xi = distance des aires à l'axe)(Ai = aires), le prof appel ça "moment de surface". Je ne sais pas si c'est la même chose que "moment quadratique"...
Tu n' as pas la curiosité de chercher "moment quadratique" ou "moment de surface"avec ton moteur de recherche préféré ?
Croyez moi ou non, mais c'est ce que j'ai fait juste après avoir posté en fait
J'ai vu sur Wiki... (pour ne pas le citer): "Le moment quadratique est encore très souvent appelé moment d'inertie. Cependant, bien qu'il présente de claires similitudes, il ne rend compte que de la géométrie d'une section et non de sa masse."
Donc à mon avis le prof nous a surement demandé le moment quadratique mais il a noté "moment d'inertie".
En tout cas ça me rassure que la réponse est correct.
Merci à vous!
je n'ai aucune raison de mettre ta parole en doute.
Cdt.
ps : dis le à ton prof
Je m'en ferais un plaisir
Merci
Par contre il pourra te dire que , vu qu' il a employé le mot "disque" (une surface au sens mathématique du terme) , il ne pouvait s' agir que d' un moment quadratique
très pervers la réponse !!
C'est vrai...
Mais alors il n'aurait pas dû parler de moment d'inertie
(dans le cours, il parlait aussi de moment statique)
je ne parlais pas de la réponse de Dynamix, mais de celle éventuelle du prof ( imaginée par Dynamix )
