Bonjour, J'ai une proposition au quelle j'ai fait une démonstration que je vais partager avec vous, et j'aimerais que vous me donnez votre avis
la proposition dit : pour une fonction f:: X dans R la limite sup en un point x_0, b est caractérisée par les propriétés suivantes:
Il existe une suite (x_n) qui converge vers x_0 tq limf(x_n) = b
et pour toute suite (x_n) convergente vers x_0 et satisfait {f(x_n)} converge on a lim f(x_n) <= b
voilà moi j'ai démontré la 1 ere partie:
on a b = lim sup f(x) (avec x tend vers x_0)
= lim[ sup{f(x): x dans B(x_0, delta)}] (ceci par definition de lim sup avec delta décroit vers 0)
= lim[ sup{f(x): x dans B(x_0, 1/n)}] (quand n tend vers + infini)
donc pour (x_n ) dans B(x_0,1/n) on a bien x_n tend vers x_0 c-à-d que
b= lim[ sup{f(x_n): x_n dans B(x_0, 1/n)}] (quand n tend vers + infini)
donc à un certain rang on va avoir que sup f(x_n) = f(x_n) (un certain f(x_n)) D'ou b=limf(x_n)
Merci de me donner vos remarques
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