limite sup et limite inf
Répondre à la discussion
Affichage des résultats 1 à 7 sur 7

limite sup et limite inf



  1. #1
    invite0e7e2b76

    limite sup et limite inf


    ------

    Bonjour, J'ai une proposition au quelle j'ai fait une démonstration que je vais partager avec vous, et j'aimerais que vous me donnez votre avis

    la proposition dit : pour une fonction f:: X dans R la limite sup en un point x_0, b est caractérisée par les propriétés suivantes:
    Il existe une suite (x_n) qui converge vers x_0 tq limf(x_n) = b
    et pour toute suite (x_n) convergente vers x_0 et satisfait {f(x_n)} converge on a lim f(x_n) <= b

    voilà moi j'ai démontré la 1 ere partie:
    on a b = lim sup f(x) (avec x tend vers x_0)

    = lim[ sup{f(x): x dans B(x_0, delta)}] (ceci par definition de lim sup avec delta décroit vers 0)
    = lim[ sup{f(x): x dans B(x_0, 1/n)}] (quand n tend vers + infini)
    donc pour (x_n ) dans B(x_0,1/n) on a bien x_n tend vers x_0 c-à-d que
    b= lim[ sup{f(x_n): x_n dans B(x_0, 1/n)}] (quand n tend vers + infini)
    donc à un certain rang on va avoir que sup f(x_n) = f(x_n) (un certain f(x_n)) D'ou b=limf(x_n)

    Merci de me donner vos remarques

    -----

  2. #2
    invite57a1e779

    Re : limite sup et limite inf

    Citation Envoyé par Asmamath Voir le message
    b = lim[ sup{f(x): x dans B(x_0, 1/n)}] (quand n tend vers + infini)
    b= lim[ sup{f(x_n): x_n dans B(x_0, 1/n)}] (quand n tend vers + infini)
    Il n'y a aucune différence (autre que la notation) entre ces deux écritures.

    Citation Envoyé par Asmamath Voir le message
    à un certain rang on va avoir que sup f(x_n) = f(x_n) (un certain f(x_n))
    Rien dans les données, très vagues par ailleurs (*), ne permet de savoir que le sup est atteint.

    (*) qui est X ? qui est x_0 ? etc.

  3. #3
    invite0e7e2b76

    Re : limite sup et limite inf

    X un espace de Banach, x_0 un point de X;
    Comment faire alors??? j'ai aucune idée
    Merci

  4. #4
    invite57a1e779

    Re : limite sup et limite inf

    Il faut construire xn dans B(x0,1/n) tel que f(xn) ne soit pas très différent de sup{f(x) ; x dans B(x0,1/n) }.

    Le "pas très différent" devant être formalisé mathématiquement avec des quantificateurs et des epsilon...

  5. A voir en vidéo sur Futura
  6. #5
    invite0e7e2b76

    Re : limite sup et limite inf

    j'arrive pas à constuire le (x_n) comme vous m'avez demander en fait on a

    b=lim[sup{f(x):: x dans B(x_0, 1/n)}] ( limite qg n tend vers +infini) ceci veut dire par définition que

    pour tout epsilon>0 il existe A>0 tq pour tout x dans B(x_0, 1//n) on |sup f(x) - b| < epsilon pour x>A

    mais je sais pas quoi faire aprés???

  7. #6
    invite57a1e779

    Re : limite sup et limite inf

    On reprend tout avec de bonnes notations.



    Il suffit de prouver :



    Il n'y a pas de limite, juste une question d'existence de en manipulant correctement la notion de borne supérieure.

  8. #7
    invite0e7e2b76

    Re : limite sup et limite inf

    Oui vous avez raison, mais je ne sais pas comment commencer prière de me guider
    Merci

Discussions similaires

  1. Réponses: 18
    Dernier message: 08/12/2013, 13h29
  2. Si f' a une limite finie en b alors f a aussi une limite en b
    Par invite46e41aed dans le forum Mathématiques du supérieur
    Réponses: 1
    Dernier message: 07/06/2012, 17h48
  3. Calcul de limite avec un développement limité. Il faut développer jusqu'a quel ordre??
    Par invite0731164c dans le forum Mathématiques du supérieur
    Réponses: 4
    Dernier message: 16/01/2012, 02h03
  4. Rendement de Carnot, limite physique ou limite technologique ?
    Par chaverondier dans le forum Physique
    Réponses: 4
    Dernier message: 07/11/2010, 10h46
  5. Limite? A-t-on le droit de mettre la limite de a.sigma?
    Par invite95753ccc dans le forum Mathématiques du supérieur
    Réponses: 11
    Dernier message: 13/11/2005, 01h57