Définition d'un Dirac ?

invitecb7c417d · 08/04/2016, 13h19

Bonjour, je n'ai pas relu wiki ou autres, pour voir si je me souviens bien de la définition d'un dirac : "Un Dirac est une fonction partout (sur |R^+* au moins dans |R-* c'est pas nécessaire ?) nulle, sauf en 0 où elle a une valeur infinie." C'est good or not ?

Je me teste, donc soyez incisifs, un oui ou un non + la bonne définition, si c'est pas trop demandé !

Merci.

invite9dc7b526 · 08/04/2016, 13h32

Ce n'est pas une très bonne définition... il y a deux objets distincts : la mesure de Dirac et la distribution de Dirac. Aucun des deux n'est une fonction.

invitecb7c417d · 08/04/2016, 14h00

Envoyé par minushabens

Ce n'est pas une très bonne définition...

Justement, c'est pourquoi je demande.

il y a deux objets distincts : la mesure de Dirac

Je suppose alors, qu'il n'est plus question d'infini en 0, mais d'une valeur arbitrairement grande, car mesurée ?

et la distribution de Dirac.

Oui, alors, ce n'est plus à valeurs "infinies", mais comme un "rectangle fin et verticale" dans un repère orthonormé (donc avec une "largeur" [0;+epsilon] à valeurs dans [|R*;+ $\text{[math]}$ [), c'est bien ça ?

Aucun des deux n'est une fonction.

Justement, et c'est dommage ... qqlchose l'interdit ?

Merci de ta réponse, si je n'ai pas d'autre réponse (

smiley prévisionnel), j'irai regarder avec ces 2 phrases clés

.

invite23cdddab · 08/04/2016, 14h33

Envoyé par minushabens

Ce n'est pas une très bonne définition... il y a deux objets distincts : la mesure de Dirac et la distribution de Dirac. Aucun des deux n'est une fonction.

Enfin techniquement, ce sont des fonctions :
- La mesure de Dirac est une fonction définie sur l'ensemble des parties de R
- La distribution de Dirac est une fonction définie sur l'ensemble des fonctions test

Mais oui, ce n'est clairement pas une fonction définie sur R.

La définition de illusionoflogic n'en est définitivement pas une (c'est au mieux une heuristique) En effet, comment définir la "fonction" 2 fois le Dirac? Une fonction nulle presque partout et qui vaut 2 fois l'infini en 0?

A voir en vidéo sur Futura · Aujourd'hui

**gg0** · 08/04/2016, 15h38

Bonjour.

La distribution de Dirac $\text{[math]}$ est définie pour toute fonction test $\text{[math]}$ par $\text{[math]}$

Cordialement.

NB : Certains utilisent des définitions différentes, qui amènent au même résultat. Voire même des "définitions intuitives" qui peuvent troubler.

invite23cdddab · 08/04/2016, 16h04

Justement, et c'est dommage ... qqlchose l'interdit ?

Il n'y a pas de fonction définie sur R qui ai les propriétés du Dirac.

invitecb7c417d · 08/04/2016, 16h14

Envoyé par Tryss2

Il n'y a pas de fonction définie sur R qui ai les propriétés du Dirac.

Je peux tenter ? Car j'ai (mal)heureusement trouvé une équation contredisant ta phrase (enfin si mon équation n'est pas mise à mal par un défaut numérique de ma calculette :

) mais je vais patienter un peu, pour voir si d'autres de mes posts (car il y a un lien) sont validés. Je saurai alors où poster.

Merci.

**stefjm** · 08/04/2016, 17h19

Envoyé par illusionoflogic

Je me teste, donc soyez incisifs, un oui ou un non + la bonne définition, si c'est pas trop demandé !

Une définition possible, assez intuitive mais pas très bonne est que le dirac est la dérivée de l'échelon.

invitecb7c417d · 08/04/2016, 17h21

Envoyé par stefjm

Une définition possible, assez intuitive mais pas très bonne est que le dirac est la dérivée de l'échelon.

Intéressant, je commence à croire que mon équation tient la route

invite23cdddab · 08/04/2016, 19h44

Envoyé par stefjm

Une définition possible, assez intuitive mais pas très bonne est que le dirac est la dérivée de l'échelon.

Oui, mais ça entraine une autre question : Dérivée dans quel sens?

Au sens classique une telle dérivée n'existe pas, il faut donc inventer une notion de dérivée qui fonctionne avec l'échelon

D'ailleurs, puisqu'on est sur le sujet : je suis en train de lire (par curiosité) le livre de J.M. Bony sur les distributions : Il est vraiment très bon pour une première approche. Rigoureux mais pas trop technique, il est accessible dès la L3 (ça commence même par des rappels / une initiation sur l'intégrale de Lebesgue)

https://www.amazon.fr/Cours-danalyse.../dp/2730207759

invite9dc7b526 · 08/04/2016, 20h00

Une question naïve (surtout pas polémique): je n'ai jamais vu les distributions pendant mes étude et j'avais l'impression que cette notion n'intervenait que dans les maths appliquées. Par exemple dans le domaine que je connais le mieux, les probabilités, on n'en parle pas (ni Doob, ni Feller, ni Billingsley, ni Chow & Teicher etc n'en parlent). Est-ce qu'il ya un domaine des maths "pures" dans lequel les distributions interviennent?

edit: je m'aperçois que les livres de Feller et Doob sont antérieurs à la création des distributions par Schwartz, donc c'est normal qu'ils les ignorent...

invitecbade190 · 08/04/2016, 20h30

Salut à tous,
Salut minusha :

Il y'a une théorie homologique qui repose sur la théorie des courants qui est une sorte de généralisation de la théorie des distributions à des variétés. Tu peux regarder ici : https://en.wikipedia.org/wiki/Current_%28mathematics%29
La conjecture de Hodge repose sur ce bagage là. Je te conseille le livre : A survey of Hodge conjecture : James D. Lewis pour s'initier à cette conjecture.

Cordialement.

invite23cdddab · 08/04/2016, 20h50

Envoyé par minushabens

Est-ce qu'il ya un domaine des maths "pures" dans lequel les distributions interviennent?

Est-ce que tu considères les équations aux dérivées partielles comme des maths "pures" ?

invite9dc7b526 · 08/04/2016, 22h44

Mmmouais, je reconnais que la notion de pureté en maths n'a pas trop de sens. Oubliez ma question. Dans les années 80 les distributions ne faisaient pas partie du "bagage minimum" d'un futur enseignant ou chercheur en maths, contrairement à la théorie de la mesure par exemple. Je ne sais pas ce qu'il en est aujourd'hui.

invite57a1e779 · 08/04/2016, 22h53

Dans les années 70, on m'a imposé trois unités de valeurs sur les distributions à bac+4.

invitecbade190 · 09/04/2016, 00h38

Salut Tryss2 :

Envoyé par Tryss2

Est-ce que tu considères les équations aux dérivées partielles comme des maths "pures" ?

Voici une très belle surprise pour toi que tu vas beaucoup apprécier : https://en.wikipedia.org/wiki/Diffiety
Moi aussi, je ne comprends rien à ce sujet, mais je suis très curieux de le découvrir. ça peut intéresser minusha aussi.

Moi, je vais m'y pencher tout de suite en surfant sur le net.

Cordialement.

invitecb7c417d · 09/04/2016, 13h09

Equation analytique d’une distribution de Dirac.

Tout d’abord Bonjour,
Voici un lien apparenté (qui m’a beaucoup apporté) pour la compréhension de ma définition potentielle d’une distribution de Dirac analytique : http://forums.futura-sciences.com/ma...r-0-0-a-2.html

Soit une variable x à valeurs dans $\text{[math]}$ , soit une fonction f(x)=y définie sur $\text{[math]}$ . Alors l’équation suivante forme une distribution analytique de Dirac : $\text{[math]}$

Le terme important est l'exposant double $\text{[math]}$ , le moins ou valeur absolue permet de travailler dans $\text{[math]}$ et $\text{[math]}$ mais ma calculette accepte la valeur x=0 comme résultat, c’est-à-dire : $\text{[math]}$ . et 0 pour tout x.

J’ai d’abord pensé à un problème au limite, mais effectivement ce n’est pas le cas puisque 0/0 est indéfini sauf si $\text{[math]}$ qui techniquement s’apparente à 0/0 mais ma calculette n’en déduit pas « undef », c’est très dérangeant mais c’est la seule forme « acceptable » (?) de division nulle. Cependant les décimales dépassant x=10^-999, c’est-à-dire x=10^-1000 ne fonctionne plus et ça redevient indéfini.

Donc en utilisant dans le dernier exposant, l’exposant $\text{[math]}$ je peux obtenir les valeurs suivantes : soit 3 valeurs : 0,1 et $\text{[math]}$ , soit 2 valeurs : 0 et $\text{[math]}$ . Cependant ma calculette n’acceptait pas de valeur décimale dans $\text{[math]}$ ou $\text{[math]}$ et donc la présence du factoriel, permet de résoudre ce manque, c’est-à-dire que l’équation accepte toutes valeurs décimales, toutes valeurs de $\text{[math]}$ et 0 donc $\text{[math]}$ . Donc c’est bien défini pour toutes valeurs de $\text{[math]}$ dans $\text{[math]}$ .

Voilà, est-ce une coquille calculatoire ? Un programme peut-il enlever cette ambiguïté de 0/0 = undef; $\text{[math]}$ =1 ; 0 !=1 ; et l’exponentielle du logarithme népérien qui s’autodérive ou s’autointègre à la manière de f.f^-1=1 ; sans dérivés partielles (

) !

J’attends votre avis et conseils avisés, je ne peux pas faire mieux pour l’instant, et je ne pense pas que ça mérite un papier là-dessus, mais je me trompe peut être ?

:

Merci et à bientôt

PS : Je pense aussi qu'il est possible d'introduire des complexes avec i²=-1 donc dans $\text{[math]}$ imaginaire pur ...

**stefjm** · 09/04/2016, 13h54

Envoyé par Tryss2

Oui, mais ça entraine une autre question : Dérivée dans quel sens?

En maths "pures et dures" : dérivée au sens des distributions
En maths "appliquées pour l'ingénieur et le technicien" : au sens de "combler le trou" qu'il y a coté fonction temporelle alors que c'est si simple coté transformée (de Fourier ou de Laplace)
Une autre définition possible : Le dirac est l'élément neutre du produit de convolution.

**gg0** · 09/04/2016, 14h16

Bonjour illusionoflogic.

Tu as une calculette à jeter à la poubelle, si elle te calcule ta fonction pour une seule valeur de x, car ln(x-x) n'existe pas, donc ton expression n'a pas de sens.
D'autre part ce ne sont pas les calculettes ou les ordinateurs qui décident de la vérité en maths.

Désolé !

**stefjm** · 09/04/2016, 14h33

Envoyé par illusionoflogic

Soit une variable x à valeurs dans $\text{[math]}$ , soit une fonction f(x)=y définie sur $\text{[math]}$ . Alors l’équation suivante forme une distribution analytique de Dirac : $\text{[math]}$

Ma kalette ne dit pas pareil que la tienne :
https://www.wolframalpha.com/input/?...(x-x)))-x%5E(x!)

**gg0** · 09/04/2016, 14h53

Ça, c'est les joies du calcul formel, celui qui dit que l'inverse de 1/0 est 0.
Je me suis toujours méfié de Wolframm !
Mon vieux maple, plus raisonnable indique "Error, (in ln) singularity encountered"

invitecb7c417d · 09/04/2016, 17h05

Envoyé par stefjm

Ma kalette ne dit pas pareil que la tienne :
https://www.wolframalpha.com/input/?...(x-x)))-x%5E(x!)

Coquille : c'est plutôt : https://www.wolframalpha.com/input/?...%5E(-x%5E(x!)) , mais ça change pas grand chose apparemment.

Envoyé par gg0

Ça, c'est les joies du calcul formel, celui qui dit que l'inverse de 1/0 est 0.
Je me suis toujours méfié de Wolframm !
Mon vieux maple, plus raisonnable indique "Error, (in ln) singularity encountered"

Oui, je me disais aussi

, mais dans les conditions aux limites, sachant qu'une exponentielle est l'accroissement "le plus rapide", 1/0 avec 0 le plus infinitésimal, genre 0⁺ ou 0^-, alors la limite est soit $\text{[math]}$ soit $\text{[math]}$ , exemple : 1/0⁺= $\text{[math]}$ ... et dans cet esprit, ln(0-0)= $\text{[math]}$ ce qui donne $\text{[math]}$ .

Je pensais réellement (

) avoir un un résultat imaginaire, ou plutôt l'inverse

Merci à vous.

invite47ecce17 · 09/04/2016, 17h21

Envoyé par illusionoflogic

Bonjour, je n'ai pas relu wiki ou autres, pour voir si je me souviens bien de la définition d'un dirac : "Un Dirac est une fonction partout (sur |R^+* au moins dans |R-* c'est pas nécessaire ?) nulle, sauf en 0 où elle a une valeur infinie." C'est good or not ?

Je me teste, donc soyez incisifs, un oui ou un non + la bonne définition, si c'est pas trop demandé !

Merci.

Pourquoi ne pas ouvrir le premier bouquin de maths qui passe (ou meme wikipedia) et regarder tout simplement la définition.

invitecb7c417d · 10/04/2016, 15h52

Envoyé par MiPaMa

Pourquoi ne pas ouvrir le premier bouquin de maths qui passe (ou meme wikipedia) et regarder tout simplement la définition.

Parce que si je cherche une fonction inexistante, je risque de chercher longtemps !
Dans des bouquins que j'ai pas !

Envoyé par minushabens

Ce n'est pas une très bonne définition... Aucun des deux n'est une fonction.

Ça répond, non ? Que c'est pas vraiment une fonction ?

++

invitecb7c417d · 10/04/2016, 17h18

J'ai oublié, bonjour.

https://www.wolframalpha.com/input/?...e%5E(ln(x-x)))

L'infini complexe ?

Différent de : https://www.wolframalpha.com/input/?...e%5E(ln(x-x)))

Quelqu'un pour expliquer cette différence ?

Merci.

invite47ecce17 · 11/04/2016, 16h26

Y a rien a expliquer... c'est essentiellement n'importe quoi.

**stefjm** · 11/04/2016, 18h04

Envoyé par illusionoflogic

Parce que si je cherche une fonction inexistante, je risque de chercher longtemps !
Dans des bouquins que j'ai pas !

Ça répond, non ? Que c'est pas vraiment une fonction ?

Ce n'est pas une fonction dont l'argument est dans R, mais une fonctionnelle qui à une fonction associe sa valeur en 0.
cf la définition rappelée par gg0 : http://forums.futura-sciences.com/ma...ml#post5555577

Ce dirac est l'opérateur d'échantillonnage qui permet de modéliser proprement la prise de mesure physique en traitement du signal par exemple.

Ce n'est pas une fonction car elle devrait vérifier :
$\text{[math]}$ ,
ce qui n'est pas possible pour une fonction nulle partout sauf en 0.

Pour l'infini complexe de Alpha, c'est simplement l'extension aux complexes de $\text{[math]}$ .

Pour ta fonction, je n'ai pas compris pourquoi tu tiens à écrire ln(0) ??

**stefjm** · 11/04/2016, 18h11

Envoyé par minushabens

Mmmouais, je reconnais que la notion de pureté en maths n'a pas trop de sens. Oubliez ma question. Dans les années 80 les distributions ne faisaient pas partie du "bagage minimum" d'un futur enseignant ou chercheur en maths, contrairement à la théorie de la mesure par exemple. Je ne sais pas ce qu'il en est aujourd'hui.

Il y a des bizarrerie dans tous les domaines.
Je ne sais pas si c'est encore le cas, mais la transformée de Laplace et équivalente n'était pas au programme de l'agrégation de maths, ce qui est quand même un comble. A mes débuts, j'ai du me débrouillé sans profs de maths car mes collègues ne connaissaient pas. On voit ce que cela a donné.

invitecb7c417d · 12/04/2016, 18h46

Bonjour,

Envoyé par MiPaMa

Y a rien a expliquer... c'est essentiellement n'importe quoi.

Pas cool pour les autres, mais n'importe quoi, c'est bien moi

Envoyé par stefjm

Ce n'est pas une fonction dont l'argument est dans R, mais une fonctionnelle qui à une fonction associe sa valeur en 0.
cf la définition rappelée par gg0 : http://forums.futura-sciences.com/ma...ml#post5555577

Ce dirac est l'opérateur d'échantillonnage qui permet de modéliser proprement la prise de mesure physique en traitement du signal par exemple.

Ce n'est pas une fonction car elle devrait vérifier :
$\text{[math]}$ ,
ce qui n'est pas possible pour une fonction nulle partout sauf en 0.

Pour l'infini complexe de Alpha, c'est simplement l'extension aux complexes de $\text{[math]}$ .

Pour ta fonction, je n'ai pas compris pourquoi tu tiens à écrire ln(0) ??

Oui, mais ma "fonction" fait aussi dans le 1 (il suffit d'enlever le double exposant) : https://www.wolframalpha.com/input/?...9%29^%28-x!%29 ça donne une idée d'une possibilité (la valeur 1 n'est pas exclue), non ?

Désolé de pas être plus précis, pas le temps !

++

**stefjm** · 13/04/2016, 10h20

Je ne comprends pas trop la motivation du truc...
Des fonctions qui approximent le dirac, il y en a beaucoup...
https://fr.wikipedia.org/wiki/Distribution_de_Dirac

Définition d'un Dirac ?

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Re : Définition d'un Dirac ?

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