Salut tous,
j'aimerai comprendre les propriétés d'un dirac mais certaines me bloquent comme par exemple :
et
par exemple, j'aurai tendance à dire que si je multiplie quelque chose par l'infini (ordonnée du Dirac) alors j'ai quelque chose d'infini !
bref, rien qu'avec cette question vous avez compris que je n'ai pas bien saisi
Bonjour.
Vous pouvez imaginer la fonction de Dirac comme la limite d'une fonction qui vaut zéro partout sauf dan un intervalle Δx autour de zéro où elle vaut 1/Δx.
Et vous pouvez la voir même avant d'atteindre la limite, avec un Δx très petit mais non nul.
Vous pouvez considérer qu'une fonction à une valeur constante A dans l'intervalle Δx. Donc, l'intégrale vaut A.(1/Δx)Δx = A
Au revoir.
Bonjour,
Comme le suggère LPFR, "le dirac" c'est pas une fonction. On peut le voir comme une limite de certaines suites de fonction, dont LPFR a donné un exemple.
Les mathématiciens le définissent également comme une forme linéaire sur un certain espace de fonctions. Voir par exemple http://fr.wikipedia.org/wiki/Distribution_de_Dirac et http://fr.wikipedia.org/wiki/Distrib...%C3%A9matique)
Mais si les distributions ne vous parlent pas, gardez la définition comme limite d'une suite de fonctions.
Bonne soirée.
Not only is it not right, it's not even wrong!
merci beaucoup pour vos réponses !
=> j'aime bien cette vision LPFRmerci
=> merci aussi pour lien wiki, faudra que je regarde ceci sérieusement un de es 4
Ca me parait faux.Envoyé par membreComplexe12
Moi ignare et moi pas comprendre langage avec «hasard», «réalité» et «existe».
Bonjour,
Comme certains vous l'ont dit il faudra vous coller la théorie des distributions car les notations
Bonjour,
Pour l'integrale je nuancerais un peu, en disant que c'est pas si moche et qu'on peut voir ca comme une notation user friendly pour <\delta,f>.
Pour le delta(t)x(t) je rejoins ce que dit Bruno.
Je ne sais ce qui est le plus user friendly, la notation
C'est juste une notation, il n'y a aucune convergence a verifier, on définit l'action de la masse dirac sur une fonction test comme f->f(0), mais au lieu de noter <T,f>, l'action d'une distribution sur une fonction test, on la note juste
Mais cette notation intégrale n'a de sens que pour des fonctions réelles... auxquelles on peut associer une distribution, ce qui n'est pas le cas du Dirac.
Une notation a le sens qu'on lui donne, si on décide de noter
Là OK mais c'est différent de la notation où on utilise clairement une intégrale impropre, tout ça parce que les calculs qui en découlent "marchent".
Bonjour,
Si ça "marche", ça va suffir à un physicien.
Cordialement.
Moi ignare et moi pas comprendre langage avec «hasard», «réalité» et «existe».
Bonjour,
Ça, c'est une réflexion de mathématicien : si vous étiez ingénieur, vous trouveriez les physiciens monstrueusement tatillons et pointilleux !Bonjour,
Si ça "marche", ça va suffir à un physicien.
Cordialement.
Tout est relatif ! ...
Salut,
Qu'en serait il d'une notation du type :
où
Salut à tous !
Bruno, à moins que je ne me trompe, les distributions peuvent servir à définir une mesure sur R (ce n'est peut-être pas vrai pour toutes, mais c'est au moins le cas pour celles qu'on considère en physique comme le Dirac et la fonction de Heavyside), ce qui revient à dire que la notation avec des intégrales est tout à fait "acceptable", au sens où l'on dit que
En gros le mathématicien dirait que ce que fait le physicien revient juste à intégrer avec une mesure
Moi qui ne suis pas mathématicien, voilà comment je vois les choses
- Une fonction est un truc qui associe un nombre à un nombre.
- Une distribution est un truc qui associe un nombre à une fonction.
Si on est d'accord là-dessus, delta est une distribution qui associe le nombre f(0) à une fonction f. Point. Après, comment on note ça c'est une autre histoire.
Le danger de laisser penser, et noter, une distribution comme une fonction (un truc qui associe un nombre à un nombre) est que cela peut amener des raisonnements faux.
Exemple : qu'est-ce que la distribution
Réponse naïve : la même chose que
La bonne réponse n'est pas vraiment intuitive...
Bien distinguer les distributions et les fonctions, et éventuellement noter différemment, sont de bons garde-fous...
Pour toute question, il y a une réponse simple, évidente, et fausse.
Pourtant, je trouve que justement la notation intégrale permet de trouver justement facilement la réponse a ce genre de question puisque siLe danger de laisser penser, et noter, une distribution comme une fonction (un truc qui associe un nombre à un nombre) est que cela peut amener des raisonnements faux.
Exemple : qu'est-ce que la distribution
Réponse naïve : la même chose que
La bonne réponse n'est pas vraiment intuitive...
Bien distinguer les distributions et les fonctions, et éventuellement noter différemment, sont de bons garde-fous...
Apres bon ca marche aussi tres bien avec la notation plus classique <T,\phi> (que j'utilise personellement) mais la notation avec intégrale est pas du tout stupide. Apres c'est comme tout les gouts et les couleurs... De toute façon quand on a bien compris ce qui se passait, on peut utiliser les notations que l'on veut, ca fait aucune difference de fond.
Dernière modification par invite76543456789 ; 28/09/2012 à 17h22.
Ce que j'ai appris c'est delta divisé par la valeur absolue de a, pas par a. (Ce qui est assez naturel, puisque delta(-x) n'est pas ce qui à f associe -f(0).)
Oui. Quand on !De toute façon quand on a bien compris ce qui se passait, on peut utiliser les notations que l'on veut, ca fait aucune difference de fond.
Le problème est l'effet des notations avant que ce "quand" survienne...
Dernière modification par Amanuensis ; 28/09/2012 à 17h30.
Pour toute question, il y a une réponse simple, évidente, et fausse.
Arf, diable de valeur absolu du jacobien que j'oublie!!
Pour le reste c'est une question de pedagogie, je ne me prononcerai pas, mais mathématiquement ca se tient, c'est tout ce que je voulais dire.
Dernière modification par invite76543456789 ; 28/09/2012 à 17h34.
L'air de rien, cet oubli conforte d'une certaine manière l'idée que la bonne réponse n'est pas vraiment intuitive...Arf, diable de valeur absolu du jacobien que j'oublie!!
Pour toute question, il y a une réponse simple, évidente, et fausse.
Il me semble que ce problème de signe est "difficile" dans le sens peu intuitif, même pour de simples fonctions. (sans parler de distributions.)
Ex : en transformée de Laplace.
f(t) se transforme en F(p)
f(a.t) se transforme en
Moi ignare et moi pas comprendre langage avec «hasard», «réalité» et «existe».
Bonjour,
Je ne suis pas mathématicien et pourtant...
Bah c'est comme qu'on introduit le delta de Dirac lorsqu'on a pas besoin des distributions mais je crois me souvenir que les arguments permettant de conclure à la convergence ne sont pas évidents, sans compter qu'il existe plusieurs suites \delta_n possibles, que la limite de \delta_n n'existe pas et que la fonction ainsi définie n'en est pas une.Qu'en serait il d'une notation du type :
où
Je ne connais pas assez la théorie de la mesure mais je doute que cette approche type "boite noire" réponde à la question posée.Bruno, à moins que je ne me trompe, les distributions peuvent servir à définir une mesure sur R (ce n'est peut-être pas vrai pour toutes, mais c'est au moins le cas pour celles qu'on considère en physique comme le Dirac et la fonction de Heavyside), ce qui revient à dire que la notation avec des intégrales est tout à fait "acceptable", au sens où l'on dit que
Ce n'est que mon avis, mais je vois ces notations comme une manière de contourner la théorie des distributions. Si on souhaite comprendre alors il est évident qu'il ne faut plus recourir à cet artifice. Surtout que la notation <\delta,f> est vraiment facile à manipuler !
Pourquoi? J'ai juste fait une erreur de signe dans la formule de changement de variable. Si on applique bien cette formule, on a la bonne formule.
Oui enfin on est en physique là, c'est aux matheux de s'occuper des arguments pour conclure à la convergence. Nous après on arrive et on dit "les matheux savent que : blablabla...".
Pour ce qui est de la limite d'une suite de fonction, je ne vois pas trop où est le problème en pratique...de la même façon qu'une intégrale sur tout l'axe réel se fait en considérant des bornes finies et en prenant la limite infinie, ba ici on fait pareil : on obtient un objet qu'on n'a pas le droit d'écrire mais qui est bien défini mathématiquement en utilisant une limite.
Pour les physiciens, il est plutot rare de travailler dans les duals des espaces dans lesquels vivent nos grandeurs physique. On préfère interpréter l'action d'un élément du dual comme un produit scalaire agissant sur deux éléments de l'espace de départ. La version "fonction" de la distribution de Dirac suit cette logique que certains ont tendence à trouver plus commode.Ce n'est que mon avis, mais je vois ces notations comme une manière de contourner la théorie des distributions. Si on souhaite comprendre alors il est évident qu'il ne faut plus recourir à cet artifice. Surtout que la notation <\delta,f> est vraiment facile à manipuler !
Le problème est que
Oui mais dans ces cas la limite existe (sinon on arrive à des interprétations type énergie infinie).de la même façon qu'une intégrale sur tout l'axe réel se fait en considérant des bornes finies et en prenant la limite infinie
La limite n'est en effet pas clairement définie dans l'espace des fonctions mais elle ne vaut pas n'importe quoi non plus, son intégrale étant finie. On peut donc très bien le présenter comme un objet qui est la limite d'une suite de fonction mais qui converge dans un espace moins stricte que celui des fonctions i.e. l'espace des distributions dont le sens n'est clairement défini que via l'action d'une intégrale.Le problème est que
De fait, la limite peut parfaitement être définie dans l'espace des fonctions :La limite n'est en effet pas clairement définie dans l'espace des fonctions mais elle ne vaut pas n'importe quoi non plus,
Si
Alors
On a
La question de savoir dans quel espace on se place, et quelle topologie on utilise, est fondamental pour parler de convergence.
Par exemple, on peut dire que :
-
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Ok merci pour la précision.De fait, la limite peut parfaitement être définie dans l'espace des fonctions :
Si
Alors
On a
La question de savoir dans quel espace on se place, et quelle topologie on utilise, est fondamental pour parler de convergence.
Par exemple, on peut dire que :
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