Système de 4 équations à 5 inconnues

[invite8241b23e]

Bonjour !

J'ai le système suivant à résoudre :



Deux équations finissent par être équivalentes, et j'arrive au système suivant :



Les solutions sont "donc" s + Vect(v,w)

Avec s = (-1,-7,7,0,0) v = (0,1,-2,1,0) w = (-10,7,-3,0,1)

Autant je vois comment on trouve "s", autant je ne comprends pas comment on trouve v et w. Je découvre le cours d'algèbre dans un livre, et je n'ai pas compris cette partie là, et si vous pouviez soit m'expliquer, soit me donner un lien général avec pourquoi pas un autre exemple résolu en détail...

Merci !
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[invite9dc7b526]

Chaque équation représente un hyperplan dans un espace à 5 dimensions. L'ensemble des solutions du système est donc l'intersection de 4 hyperplans. S'ils sont en position générale ça devrait être une droite, me semble-t-il.

[Médiat]

Bonjour,

Pour trouver s on a posé u = 0 et t = 0, en posant, dans les équations où les 2nd membres sont remplacés par 0, (u = 1, v = 0) d'une part et (u=0, v = 1) d'autre part, on trouve v et w.

[invite8241b23e]

C'est très clair, merci du coup de main !

[A voir en vidéo sur Futura]