Tangente de pente infinie

[invite98a1bd10]

Bonjour à tous,

Je poste ici suite à un problème rencontré dans le cadre du chapitre sur les courbes paramétrées. Je devais étudier la courbe paramétrée que voici :



Afin d'obtenir l'allure de la courbe au point singulier , j'ai étudié la limite du taux d'accroissement en , et ai trouvé . Cela signifie donc que la courbe possède une tangente verticale en ce point.
Graphiquement, je comprends bien qu'un tangente verticale de pente est dirigée vers les y croissants tandis qu'une tangente de pente vers les y décroissants.

Mais au niveau de la courbe, qu'est-ce que cela change ? Je n'arrive pas prédire, sur le graphe, le signe d'une tangente verticale.
Concrètement, qu'apporte, mathématiquement parlant, le signe d'une tangente verticale ? Et en quoi cela change-t-il notre façon de représenter le support de la courbe ?

Merci d'avance pour vos réponses.
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[invite82078308]

Bon, tu as une tangente verticale en (x(0),y(o)) (je n'ai pas vérifié).
Regarde comment est situé (x(t),y(t)) par rapport à (x(0),y(0)) pour t proche de 0 et >0 ou au contraire proche de 0 et <0 .

[Médiat]

Mais au niveau de la courbe, qu'est-ce que cela change ?

Rien, une courbe peut être paramétrée d'une infinité de façon (pensez à la courbe comme une trajectoire, et à un paramétrage, comme la façon de la parcourir, la vitesse en chaque point par exemple)

[invite82078308]

Prenons une courbe paramétrée définie par les fonctions t -> x(t) et t -> y(t) pour t réel.
et la courbe définie par les fonctions t -> x (-t) et t -> y (-t) pour t réel.
Ce sont les mêmes courbes, et les limites quand t tend vers 0⁺ et 0^- s'échangent quand on passe d'un paramétrage à l'autre.

[A voir en vidéo sur Futura]