différentielle d'une application dérivable

[invite2a52ba01]

Bonjour à tous,
je cherche à calculer la différentielle en x d'une application f dérivable en x.
voici ce que j'ai fait pour le moment:
f est dérivable en x donc f'(x)=
donc ceci équivaut à avec

donc f(x+h)=f(x)+hf'(x)-ha(h)

d'après mon cours il faut que je prouve que f(x+h)=f(x)+L(h)+o(llhll) ou L est une application linéaire continue

donc ici tout semble penser que L(h)=f'(x)h

mais maintenant comment je peux prouver que ha(h) est un o(llhll) ? (comme on parle de décidabilité ici je suppose que llhll=lhl ai ce bien vrai ?)

Je vous remercie pour votre aide !
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[gg0]

ben ... a(h) est un o(1) !!

Cordialement.

Nb /'application linéaire en x est bien h-->f'(x)h.