Convergence du maximum des certaines variables aléatoires

[invite0731164c]

Bonjour,

J'ai une petite question concernant les variables aléatoires.
Si j'ai X1,...,Xn qui sont iid et qui suivent une loi uniforme U(0,1). Pourquoi presque partout?
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[invite9dc7b526]

On considère l'ensemble Omega des suites de v.a. à valeurs dans [0,1], et soit Am la partie de Omega telle que la suite Yn=(max(Xi(a),1<=i<=n), pour a dans A, converge vers une limite <=m (c'est une suite croissante et bornée donc on sait qu'elle converge). Alors P(Am)=0 puisque la suite Xi est dans A si chaque Xi<=m et donc pour tout k la proba est moindre que m^k. Ensuite la partie de Omega sur laquelle la suite ne converge pas vers 1 est la réunion croissante des Am, d'où le résultat par le théorème de je-sais-plus-qui sur les limites croissantes.