pourquoi cette série converge ?

[invite2a52ba01]

Bonjour,
je viens de lire dans mon cours que la série de terme général
avec E() qui représente la fonction partie entière
converge si t>1. je n'arrive pas a comprendre pourquoi...pouriez vous m'expliquer ?
merci d'avance
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[gg0]

Bonjour.

Si ce n'est pas démontré dans ton cours, pourquoi n'as-tu pas posé la question à ton prof ?
Et tu es sûr que la série commence à n=0 ? Si c'est écrit ainsi par ton prof, méfie-toi !!!

Cordialement.

[Resartus]

Bonjour,
Cela doit être à partir de n=1 car sinon log(0)/0 ne serait pas défini.
Rappel : une série croissante et majorée par une autre série convergente est convergente.

On peut rapidement se débarrasser de la fonction partie entière en la majorant, et étudier (log(n)/n)^t

Ensuite, on doit avoir vu en cours qu'un log croit moins vite que n'importe quelle puissance positive
Sinon une manière simple de le retrouver est d'étudier la variation de la fonction x^t- log(x) (calculer la dérivée)

On peut donc démontrer qu'à partir d'un certain n, (log(n)/n)^p sera plus petit que (1/n)^q avec q compris strictement entre 1 et p (par exemple q=(1+p)/2.
Comme q est supérieur à 1, il y a bien convergence

[invite2a52ba01]

non non autant pour moi, la série commence à 1 pardon.

[A voir en vidéo sur Futura]