Intégration polynôme inverse

[invite5878c41a]

Salut, salut !

Voici encore une fois un exercice de khôlle qui me pose problème...
Intégrer 1/(2x²+x+1) dx de 0 à 1.
Bon en soit ce n'est pas trop compliqué mais j'ai l'impression de m'être gouré quelque part.

Pour commencer j'ai cherché la forme canonique du polynôme et je trouve 2[(x+1/4)²+7/16].
Ensuite je ramène tout sous la forme u'/(u²+1), ce qui vaut Arctan'(u).

En intégrant j'obtient alors 8/(7√7)*[Arctan(5/(2√7))+ Arctan(1/(2√7))]

Quelqu'un pourrait me dire s'il trouve la même chose ?


Merci d'avance
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[gg0]

Bonjour.

Mon esclave calculateur Maple ne trouve pas comme toi. Quelle est ta primitive ?

[invite5878c41a]

J'ai Arctan'((2/√7)*x+1/(2√7)), mais devant le symbole de l'intégrale j'ai sorti une constante 8/(7√7)...

[gg0]

Tu ne réponds pas à ma question : Quelle primitive de 1/(2x²+x+1) as-tu ? Et ton "Arctan'(...)" est bizarre : C'est la dérivée de arctan ? De même tes 2/√7 ne sont pas corrects leur carré n'est pas l'inverse de 7/16.
le mieux serait que tu exposes ce que tu as fait quand tu dis " je ramène tout sous la forme u'/(u²+1)" (en fait c'est plutôt " je ramène tout sous la forme K u'/(u²+1)")

Cordialement.

[A voir en vidéo sur Futura]