Bonjour,
Soit A une matrice de M3(R). On suppose que -1 est valeur propre simple de A est que 1 est valeur propre double de A.
On dit qu'il existe Q inversible de M3(R) tel que avec (a,b,c) des réels :
Comment on sait dans quel ordre mettre les valeurs propres ?
Merci
Dans l'ordre qu'on veut mais ta matrice est nécessairement fausse.
Ah d'accord merci en effet j'ai fait une erreur de frappe j'ai oublié un -1 !Envoyé par AncMath
Je rectifie et on ajoute la condition c=0.Bonjour,
Soit A une matrice de M3(R). On suppose que -1 est valeur propre simple de A est que 1 est valeur propre double de A.
On dit qu'il existe Q inversible de M3(R) tel que avec (a,b,c) des réels :
Comment on sait dans quel ordre mettre les valeurs propres ?
Merci
Soit A une matrice de M3(R). On suppose que -1 est valeur propre simple de A est que 1 est valeur propre double de A.
On dit qu'il existe Q inversible de M3(R) tel que avec (a,b,c) des réels :
Ensuite, je dois montrer que C et A sont diagonalisable dans M3(C).
Je dois calculer la dimension de chaque sous espace propre et vérifier qu'elle est égale à la multiplicité de la valeur propre associée ?
Des idées ?
Le problème est que je n'est pas la matrice A mais que C ...
Donc comment calculer la dimension de det(A-lambda I3) ? pour les valeurs propres 1 et -1 ?
Salut,
Si tu montres que C est diagonalisable, alors c'est immédiat pour A.
Pour calculer les dimensions des sous-espaces propres de C, tu peux par exemple en chercher une base en résolvant CX=X puis CX=-X.
Si on notel'endomorphisme de
Dernière modification par AncMath ; 28/05/2017 à 21h35.
En fait en étant un tout petit peu astucieux tu peux prouver que
Oui en effet c'est la définition d'une matrice : la colonne 1 représente l'image de u(e1) dans la base (e1,e2,e3) pareil pour les autres colonnes.Si on note
J'ai pas compris le vecteur propre sous la forme e2+te1 ça sort d'où ?
La valeur propre 1 vérifie : u(x)=x et la valeur propre -1 vérifie u(x)=-x mais je vois pas trop le rapport.
De ma tête, pardi. As-tu fait le calcul ? Peux tu finir le raisonnement ?
Pourquoi si C est diagonalisable alors A l'est aussi ?
Pour la valeur propre -1 : soit X un vecteur colonne de R^3 il faut résoudre :
Donc :
La dimension du sous espace propre associé à la valeur propre -1 est égale à la multiplicité de la racine -1 :
Pour la valeur propre 1 : soit X un vecteur colonne de R^3 non nul il faut résoudre :
Donc :
J'arrive pas à votre vecteur propre sous la forme e2+te1
Vraiment ? Tu vois pas que
Au passage je te fais remarquer que c'est l'un des vecteurs que tu as obtenu comme base de
u est un endomorphisme doncVraiment ? Tu vois pas que
Au passage je te fais remarquer que c'est l'un des vecteurs que tu as obtenu comme base de
Encore fallait t-il savoir calculer l'image de quel vecteur ! Comment avez vous vous deviné ?
Parce que si C est diagonalisable, il existe D diagonale telle que C soit semblable à D. Puisque par hypothèse C est semblable à A, alors A est semblable à D (la relation "être semblable à" (pour les matrices) est une relation d'équivalence).
