Racine carrée complexe

[invited3a27037]

Bonjour

Dans les cours de lycée, on trouve souvent qu'il est interdit d'utiliser le symbole $\sqrt$ pour les nombres complexes. On nous dit qu'on ne peut pas choisir entre les 2 racines.

Ce n'est pas exact, on pourrais choisir celles des 2 racines dont la partie réelle est positive, d'ailleurs c'est ce que fait la fonction sqrt du module cmath dans Python.

Puis dans le supérieur, quand on fait de l'analyse complexe, on utilise bien cette fonction et d'autres aussi (Log ...)

En revanche, la fonction racine carrée dans C n'est pas continue. Avec cmath.sqrt, la discontinuité se trouve sur la demi droite [-oo, 0[

Si vous avez des commentaires je suis intéressé
-----

[gg0]

Bonjour.

Si tu rencontres abruptement la notation dans un texte mathématique, que lis-tu ?
Pour ma part, je ne sais pas ce que cette notation signifie sans des explications préalables. Idem dans une utilisation de programme. Par exemple pour le cas que tu cites, la règle ne permet pas, seule de savoir ce que vaut : i et -i ont tous deux une partie réelle positive.

Donc l'emploi de cette notation demande une explication de contexte.

Cordialement.

[stefjm]

Bonjour,

Quelques mots clef : fonction multiforme, revêtement, surface de Riemann.
Quelques liens :
https://fr.wikipedia.org/wiki/Logarithme_complexe
http://analysis-situs.math.cnrs.fr/F...ndamental.html
https://webusers.imj-prg.fr/~nicolas...und%26Revt.pdf

Cordialement.