Bonsoir,
Premièrement j'ai pu lire par ci par là qu'on confondait parfois le caractère hermitien et auto-adjoint, or, des gens qui travaillent avec en physique m'ont dit que non (maintenant pour ceux qui y travaillent en mathématiques, il y a peut-être une abstraction de plus qui les joint si j'ose dire).
Deuxièmement, comment voir qu'obtenir un auto-adjoint A* de A revient de manière équivalente , soit à avoir une base orthonormée formée par ses vecteurs propres, soit D(A)=D(A*)? Est-ce vraiment le cas en dimension infinie? Et si ses vecteurs propres ne sont pas normalisables, on sort du domaine, mais peut-on former une base d'un espace plus grand? Je soupçonne un rapport avec les distributions mais comment voir cette équivalence?
(Où D(A) et D(A*) sont les domaines de définitions respectifs de A et A*.)
Merci d'avance pour vos réponses.
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