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Equation fonctionelle f*f=f



  1. #1
    Rafaelle55

    Question Equation fonctionelle f*f=f


    ------

    Bonjour
    Je cherche à résoudre l'équation fonctionelle f*f=f (* est le produit de convolution des fonctions).
    Je ne cherche que les fonctions dans L1.

    Je procède par analyse synthèse.
    Avec la transformée de Fourier, je conclue rapidement qu'il faut que la transformée de Fourier de f vaille 0. Mais je n'arrive pas à faire la synthèse.

    Quelqu'un pour m'aider?

    Merci d'avance!

    -----

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  3. #2
    Tryss2

    Re : Equation fonctionelle f*f=f

    Qu'est-ce qui te pose problème?

    1) Montrer qu'une fonction L1 dont la transformée de Fourier est nulle est la fonction nulle?
    2) Montrer que la fonction nulle est solution de ton équation?

  4. #3
    Rafaelle55

    Re : Equation fonctionelle f*f=f

    Citation Envoyé par Tryss2 Voir le message
    Qu'est-ce qui te pose problème?

    1) Montrer qu'une fonction L1 dont la transformée de Fourier est nulle est la fonction nulle?
    exactement, je ne vois pas comment faire ...

  5. #4
    Rafaelle55

    Re : Equation fonctionelle f*f=f

    Ah si j'ai trouvé !
    Merci !

  6. A voir en vidéo sur Futura
  7. #5
    gg0
    Animateur Mathématiques

    Re : Equation fonctionelle f*f=f

    Quelle est la TF de la fonction f définie par f(0)=1 et, pour tout x non nul, f(x)=0 ?

    Cordialement.

  8. #6
    minushabens

    Re : Equation fonctionelle f*f=f

    pour que je finisse la semaine moins ingorant: qu'est-ce que la méthode analyse/synthèse ?

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  10. #7
    gg0
    Animateur Mathématiques

    Re : Equation fonctionelle f*f=f

    Bonjour.

    généralement, pour montrer que quelque chose existe ou fonctionne, on fait par analyse-synthèse : Supposant le problème résolu, on examine les conditions qui permettent cette situation (analyse). Puis on démontre que ces conditions prouvent l'existence ou le fonctionnement. Donc ici, on suppose que f existe.

    Cordialement.

  11. #8
    minushabens

    Re : Equation fonctionelle f*f=f

    ah ok je vois, quoique je ne pense pas que supposer que f existe soit bien approprié pour montrer que f existe.

  12. #9
    Tryss2

    Re : Equation fonctionelle f*f=f

    Justement, c'est l'idée :

    Tu supposes que f existe, ça te permet de déduire les propriétés que f doit vérifier.

    Puis ensuite, dans un deuxième temps, on montre qu'un f qui vérifie ces propriétés existe et est bien solution du problème

  13. #10
    gg0
    Animateur Mathématiques

    Re : Equation fonctionelle f*f=f

    "je ne pense pas que supposer que f existe soit bien approprié pour montrer que f existe."

    Pourtant, c'est ce que je fais quand je vais aux champignons : je suppose qu'il y en a. Même si finalement il n'y en a pas. Sinon, je reste chez moi !

    Même chose pour la résolution d'une équation. Si je suppose mon équation toujours fausse, je n'ai plus rien à faire. En pratique, on suppose qu'il y a des solutions, puis on en déduit ce qu'elles vérifient.

    Cordialement.

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