Exponentielle d'une matrice
Répondre à la discussion
Affichage des résultats 1 à 8 sur 8

Exponentielle d'une matrice



  1. #1
    invitedd6b7bcf

    Exponentielle d'une matrice


    ------

    Bonjour , en regardant la définition sur wikipédia d'une matrice exponentielle m'est venu une question.

    Voici la définition de la matrice exponentielle :
    Capture d’écran 2018-01-15 à 21.15.29.png

    Et si une matrice est diagonale :
    Capture d’écran 2018-01-15 à 21.15.34.png


    Mais alors pourquoi son exponentielle est obtenue en calculant l'exponentielle de chacun des termes de la diagonale principale ?
    car je multiplie la somme de k=0 a infini des 1/K! par A^k, donc pour moi on devrait multiplier tous les termes de la matrice par cette somme ...
    Merci de vos réponses

    -----

  2. #2
    gg0
    Animateur Mathématiques

    Re : Exponentielle d'une matrice

    Bonsoir.

    Tu devrais faire le début du calcul de la série, pour voir ce qui se passe. Avec I+A+1/2 A², tu vas déjà comprendre...

    Cordialement

  3. #3
    invite57a1e779

    Re : Exponentielle d'une matrice

    Bonjour,

    Citation Envoyé par corentinca Voir le message
    je multiplie la somme de k=0 a infini des 1/K! par A^k,
    On multiplie par le seul , pas par la somme :


  4. #4
    gg0
    Animateur Mathématiques

    Re : Exponentielle d'une matrice

    Encore un effet de la méconnaissance des règles de priorité des opérations !

  5. A voir en vidéo sur Futura
  6. #5
    invitedd6b7bcf

    Re : Exponentielle d'une matrice

    Pardon j'ai surement mal formulé ma question .
    je prends l'exemple de cette matrice :
    Capture d’écran 2018-01-15 à 21.54.40.png
    On obtient donc :
    Capture d’écran 2018-01-15 à 21.55.19.png

    Et quand je disais que je multipliais par la somme je voulais dire ça :

    Capture d’écran 2018-01-15 à 21.55.54.png
    Mais du coup pour en revenir à ma question principale qui est : "Mais alors pourquoi son exponentielle est obtenue en calculant l'exponentielle de chacun des termes de la diagonale principale ? " je comprends dans le développement que vous avez effectué God's Breath , que la réponse à ma question réside uniquement dans la définition de l'exponentielle.

    Quant à vous gg0 , je n'ai pas fait une erreur sur les règles des prioriéstes sur les opérations mais une erreur de formulation !
    Encore une fois, jai l'impression que l'erreur en maths est très mal vu ! Il me semble être sur un forum, pas un oral de maths ou je dois être jugé.
    Sur ce merci des vos réponses.
    Images attachées Images attachées  

  7. #6
    gg0
    Animateur Mathématiques

    Re : Exponentielle d'une matrice

    Désolé, Corentica,

    mais on n'a pour comprendre que ce que tu écris. Et si tu écris autre chose que ce que tu penses ...

    Cordialement.

  8. #7
    jacknicklaus

    Re : Exponentielle d'une matrice

    Citation Envoyé par corentinca Voir le message
    Et quand je disais que je multipliais par la somme je voulais dire ça :
    Oui, c'est correct, mais ca s'appelle une somme de produits, pas une multiplication par la somme.
    There are more things in heaven and earth, Horatio, Than are dreamt of in your philosophy.

  9. #8
    invite69d38f86

    Re : Exponentielle d'une matrice

    il est intéressant aussi de voir qu'on peut avoir des exponentielles d'opérateurs.
    regarde ce qu'est un développement en série d'une fonction au voisinage d'un point a.
    l'opérateur exponentié est d/dx

Discussions similaires

  1. Exponentielle de matrice
    Par invitedb34050e dans le forum Mathématiques du supérieur
    Réponses: 1
    Dernier message: 16/01/2015, 08h20
  2. Exponentielle d'une matrice
    Par invite0731164c dans le forum Mathématiques du supérieur
    Réponses: 8
    Dernier message: 20/05/2012, 13h38
  3. Exponentielle de matrice
    Par invite1890f832 dans le forum Mathématiques du supérieur
    Réponses: 6
    Dernier message: 01/02/2009, 12h55
  4. Exponentielle d'une matrice !
    Par invitecbade190 dans le forum Mathématiques du supérieur
    Réponses: 12
    Dernier message: 20/01/2009, 14h55
  5. Exponentielle et matrice
    Par invite03201ae3 dans le forum Mathématiques du supérieur
    Réponses: 2
    Dernier message: 30/04/2005, 21h05