Exponentielle d'une matrice

[corentinca]

Bonjour , en regardant la définition sur wikipédia d'une matrice exponentielle m'est venu une question.

Voici la définition de la matrice exponentielle :
Capture d’écran 2018-01-15 à 21.15.29.png

Et si une matrice est diagonale :
Capture d’écran 2018-01-15 à 21.15.34.png


Mais alors pourquoi son exponentielle est obtenue en calculant l'exponentielle de chacun des termes de la diagonale principale ?
car je multiplie la somme de k=0 a infini des 1/K! par A^k, donc pour moi on devrait multiplier tous les termes de la matrice par cette somme ...
Merci de vos réponses
-----

[gg0]

Bonsoir.

Tu devrais faire le début du calcul de la série, pour voir ce qui se passe. Avec I+A+1/2 A², tu vas déjà comprendre...

Cordialement

[God's Breath]

Bonjour,

je multiplie la somme de k=0 a infini des 1/K! par A^k,

On multiplie par le seul , pas par la somme :

[gg0]

Encore un effet de la méconnaissance des règles de priorité des opérations !

[A voir en vidéo sur Futura]

[corentinca]

Pardon j'ai surement mal formulé ma question .
je prends l'exemple de cette matrice :
Capture d’écran 2018-01-15 à 21.54.40.png
On obtient donc :
Capture d’écran 2018-01-15 à 21.55.19.png

Et quand je disais que je multipliais par la somme je voulais dire ça :

Capture d’écran 2018-01-15 à 21.55.54.png
Mais du coup pour en revenir à ma question principale qui est : "Mais alors pourquoi son exponentielle est obtenue en calculant l'exponentielle de chacun des termes de la diagonale principale ? " je comprends dans le développement que vous avez effectué God's Breath , que la réponse à ma question réside uniquement dans la définition de l'exponentielle.

Quant à vous gg0 , je n'ai pas fait une erreur sur les règles des prioriéstes sur les opérations mais une erreur de formulation !
Encore une fois, jai l'impression que l'erreur en maths est très mal vu ! Il me semble être sur un forum, pas un oral de maths ou je dois être jugé.
Sur ce merci des vos réponses.

[gg0]

Désolé, Corentica,

mais on n'a pour comprendre que ce que tu écris. Et si tu écris autre chose que ce que tu penses ...

Cordialement.

[jacknicklaus]

Et quand je disais que je multipliais par la somme je voulais dire ça :

Oui, c'est correct, mais ca s'appelle une somme de produits, pas une multiplication par la somme.

[invite54165721]

il est intéressant aussi de voir qu'on peut avoir des exponentielles d'opérateurs.
regarde ce qu'est un développement en série d'une fonction au voisinage d'un point a.
l'opérateur exponentié est d/dx