Séries de Fourier, Régressions polynomiales, et quoi d’autre ?

[AmigaOS]

Bonjour

Pour exprimer certaines types de courbes on peut utiliser les séries de Fourier ou les régressions polynomiales. Mais en existe-t-il d’autres ? Comme par exemple avec des exponentielles ou d’autres types de fonctions ?

Merci
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[gg0]

Bonjour.

Ta question est un peu floue, mélangeant du calcul exact (séries de Fourier) avec de la modélisation aléatoire. je te donne cependant quelques thèmes :
* courbes de Bézier et splines
* interpolation polynomiale
* ondelettes

Cordialement.

[AmigaOS]

En gros j'ai une bassine d'eau que j'ai pris en photo(de loin), j'ai relevé juste le contours, je l'ai placé dans un repère xy, et j'ai relevé une série de points. A partir de ça j'aimerais savoir si la courbe ressemble plutôt à une parabole, courbe chainette, ou un cosinus hyperbolique ou autre. J'ai essayé avec une Régressions polynomiales et j'ai obtenu un truc avec plus de 2 coefs nécessaire pour qu'on reconnaisse la courbe d'origine. Mais vu qu'il faut plusieurs coefs je retrouve pas quelque chose de connu. Si j'aurais eu par exemple 3x²+0+0+0, j'aurais dit ok c'est une parabole, mais là c'est pas le cas, du coup je veux tester avec autre chose.

Par contre quelle est la différence entre interpolation polynomiale et régressions polynomiales. J'ai toujours eu soit l'un soit l'autre en tête, mais jamais les deux en même temps. Le logiciel que j'utilise fait la régression.

[gg0]

Bonjour.

Si ta bassine est circulaire, la bord, vu de n'importe où, est une ellipse; dégénérée en un cercle si on est à la verticale du centre du cercle. Sauf si c'est le bord de l'eau qui t'intéresse, et que le bord de la bassine le cache; c'est alors la réunion de deux parties de paraboles (bord de l'eau et bord de la bassine).

Interpolation polynomiale : on cherche un polynôme dont la courbe passe par n points. Ne convient pas si la courbe n'est pas celle d'une fonction (comme dans ton cas). A priori, un polynôme de degré maximal n-1 suffit.
Régression polynomiale : on cherche un polynôme de degré maximal donné (3 par exemple) qui s'ajuste le mieux aux données (généralement par une méthode de moindres carrés). Ne convient pas si la courbe n'est pas celle d'une fonction (comme dans ton cas).
On peut adapter la méthode des moindres carrés à la recherche d'une courbe d'ajustement autre qu'une courbe de fonction, mais il n'y a pas de méthode type.

Cordialement.

[A voir en vidéo sur Futura]

[AmigaOS]

Je met une image :

C'est pour cette partie là.

Donc interpolation polynomiale et régressions polynomiales c'est la même chose, à part que pour l'un on veut que la courbe passe par tout les points, et pour l'autre on veut qu'elle passe au plus proche des points ?

[gg0]

Je reviens sur une de tes phrases : "j'aimerais savoir si la courbe ressemble plutôt à une parabole, courbe chainette, ou un cosinus hyperbolique ou autre." Il y a des techniques pour ça ("fittage" ou "ajustement"), qui relèvent de l'ajustement; à condition d'avoir une liste de fonctions possibles. L'interpolation polynomiale est à rejeter, car la courbe d'interpolation peut être très différente de la courbe initiale. le fittage est souvent décevant, car aucune des fonctions choisies ne convient, ou bien on a plusieurs possibilités sans vraiment de meilleure solution. De plus, lorsque les valeurs ont été relevées approximativement, ou bien approximées, ça a une influence sur le résultat.

A vue de nez, ta courbe n'est pas une parabole, encore moins une chaînette; ce pourrait être un arc d'hyperbole (en plus, ce serait cohérent avec ce qu'on peut voir d'une surface circulaire ou elliptique dans certaines circonstances; voir les intersections d'un cône avec un plan).

Cordialement.

NB : " interpolation polynomiale et régressions polynomiales c'est la même chose" Absolument pas !!

[AmigaOS]

Merci pour la la proposition de tester avec un fittage. J'ai testé avec x², avec a*COSH(x/a) (chainette) et avec a*(1-COS(b*x)) et j'ai trouvé que la moitié basse d'un cosinus correspond étonnamment vraiment super bien. Du coup je ne sais pas si c'est une coïncidence ou s'il y a vraiment un rapport avec le cosinus et ma bassine. Par contre je veux bien tester avec un arc d'hyperbole mais je ne sais pas comment. J'aimerais tracer a/x et retourner la courbe à 45° mas je suppose que c'est pas possible. Avec mon logiciel je peux tracer des courbes dans le plan cartésien et polaire en même temps mais quand je trace 1/sqrt(exp(cos(a)^2)^2-1) (équation de l'hyperbole en polaire trouvé sur wikipedia) j'obtiens rien de cohérent...

NB : " interpolation polynomiale et régressions polynomiales c'est la même chose" Absolument pas !!

Je ne comprends pas la différence alors. régression : on cherche un polynôme qui passe par un max de points (voir tous les points s'il y en a pas trop), ok. Et interpolation ?

[AmigaOS]

J'ai oublié de préciser que la courbe n'est pas celle de mon schéma en haut de la discussion mais celle en rouge sur la capture d'écran.

[gg0]

Heu ... l'équation en polaire n'a rien à voir avec des courbes de fonctions. Une hyperbole ressemblant à ta courbe a pour équation


avec a>0 et b>0

[gg0]

Pour le cosinus, je te rappelle que plusieurs courbes peuvent correspondre.

"Je ne comprends pas la différence alors. régression : on cherche un polynôme qui passe par un max de points (voir tous les points s'il y en a pas trop), ok. Et interpolation ? "
Tu pourrais au moins lire vraiment ce que j'écris. J'ai dit tout autre chose.

Finalement, ton problème est que tu veux rester dans le flou, sans aller apprendre vraiment le sens des mots et la signification des méthodes. Tu parles sans savoir (ton titre le montre), et tu joues avec les mots mathématiques et les logiciels dont tu ne sais pas ce qu'ils font. Je te laisse jouer.

[AmigaOS]

Heu ... l'équation en polaire n'a rien à voir avec des courbes de fonctions.

Oui mais c'était juste pour comparer à la forme de la courbe, du coup je m'imaginais qu'éventuellement on pourrait reproduire la même chose en polaire mais en tourné à 90° et là j'avais trouvé cette formule sur wikipedia. Mais merci pour l'équation ça marche et j'arrive à faire la même chose qu'avec le cosinus. Finalement ces courbes se ressemblent beaucoup, je trouve..

Pour le cosinus, je te rappelle que plusieurs courbes peuvent correspondre.

Oui c'est pour ça que malgré le fait que le cosinus a bien fitté je voulais quand même tester avec d'autres courbes comme l'hyperbole.

Tu pourrais au moins lire vraiment ce que j'écris. J'ai dit tout autre chose.

Désolé je l'ai mal reformulé. Je ne suis pas mathématicien et là j'ai besoin de maths du coup je viens ici pour m'informer.

Du coup je retente: Une différence entre Interpolation polynomiale et Régression polynomiale c'est qu'avec Interpolation on veux que la courbe passe par tous les points alors qu'avec Régression on veut que la courbe passe au plus proche des points. Est-ce qu'au moins cette affirmation là est bonne ?
(désolé si mes mots ne sont pas correctes)

Finalement, ton problème est que tu veux rester dans le flou, sans aller apprendre vraiment le sens des mots et la signification des méthodes. Tu parles sans savoir (ton titre le montre), et tu joues avec les mots mathématiques et les logiciels dont tu ne sais pas ce qu'ils font. Je te laisse jouer.

Je veux juste comprendre. Avant d'aller apprendre la signification des mots il faut que je me rende compte que je ne connais pas leurs signification, mais c'est pour ça que je suis là.

[gg0]

" Une différence entre Interpolation polynomiale et Régression polynomiale c'est qu'avec Interpolation on veux que la courbe passe par tous les points alors qu'avec Régression on veut que la courbe passe au plus proche des points." Oui, là c'est correct, c'est ce que j'ai dit au message #4. Je ne vois pas l'intérêt de présenter ça en termes de différences quand on parles de choses naturellement différentes. "La différence entre une pelle à tarte et un chameau est ..." Bof !

[AmigaOS]

Je cherche quelque chose qui me donne une équation qui imite au mieux ma courbe de bassine. C'est pour ça que dans ma tête ces deux choses vont dans la même catégorie. Pour un mathématicien ça doit pas être pareil.