Demonstration polynôme primitif degres 10

[invite1f03900d]

Bonjour à tous,

Je travaille sur une LFSR dans le domaine de définition est GF(2)
Je voudrais savoir si il y a une méthode pour démontrer que le polynôme est primitif, pour cela il faut démontrer que :

- le plus petit entier positif k tel que le polynôme divise est tel que k = 2^n - 1

Merci d'avance pour votre aide.
-----

[invite57a1e779]

Bonjour,

LFSR ?? GF(2) ??

[albanxiii]

LFSR = Linear Feedback Shift Register et GF(2) = Z/2Z chez les mathématiciens. C'est utilisé dans tout ce qui concerne les codes correcteurs d'erreur.

Il me semblait, dans mes souvenirs, qu'il y avait des moyens plus simple de montrer qu'un polynôme est primitif, mais je n'ai pas le temps de fouiller mes documents ce matin.

[Resartus]

Bonjour,
Il n'y a pas besoin de tester tous les x^k.
Une simplification consiste à se limiter à tester les k qui sont des facteurs premiers de 2^n-1
Ici pour 2^10-1, c'est 3, 11, 31

Si le polynome est primitif, ni x^3, ni x^11, ni x^31 ne doivent être congrus à 1 modulo ce polynome.

Evident pour x^3, rapide pour x^11, un peu plus laborieux pour x^31

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite57a1e779]

GF(2) = Z/2Z chez les mathématiciens.

Pas chez moi, j'ai ainsi la confirmation du fait que je ne suis pas mathématicien.