Bonsoir, je cherche sur internet un cours sur les isométries(endomorphismes orthogonaux?) dans un espace euclidien, pouvez-vous m'indiquez un lien avec un contenu complet ?
Dans le cours de mon prof je ne saisis pas beaucoup la différence entre réflexion, symetrie, rotation, retournement…
Aidez-moi s'il vous plait , je suis en pleine préparation pour des oraux
Merci
Une aide ?
Les isométries concernent un espace affine euclidien, les endomorphismes orthogonaux un espace vectoriel euclidien que l'on peut associer à un espace affine.
Faites des recherches sur Google avec les mots clé cours espace affine, cours espace affine euclidien. Peut-être cela vous aidera-il.
D'une façon générale il y a une espèce de dualité entre espace affine et espace vectoriel de sorte qu'à toute application affine correspond une application linéaire associée. Je vous dit cela parce que selon votre demande il semble qu'il y ait de votre part une certaine incompréhension de cet aspect (affine/vectoriel). Si je me trompe veuillez m'en excuser.
Une difficulté vient de ce que «isométrie» est utilisé aussi bien pour l'espace vectoriel que pour l'espace affine. Ce qui n'est pas choquant (il y a bien une structure métrique dans les deux cas), mais de nombreux cours ne précisent pas. On peut comprendre que ça complique la compréhension pour les élèves.
Vu la liste, je pense qu'il s'agit d'isométries vectorielles (les translations ne sont pas citées), et peut-être en 3D (en 2D il n'y a que quatre classes y compris l'identité, il me semble).
Pour toute question, il y a une réponse simple, évidente, et fausse.
Ce chapitre des maths est souvent appelé "groupes classiques", il y a un livre de Dieudonné qui porte ce titre.
Pour moi une isométrie conserve les distances et les distances c'est plutôt dans un espace affine, dans un espace vectoriel on parle de norme et d'application orthogonales non ?Envoyé par Ämanuensis
Après coup d'oeil sur internet j'ai vu que les terminologies semblent effectivement avoir évoluées vers un certain flou, mais j'ai peut-être aussi un peu oublié.
Isométrie = qui conserve, respecte, la métrique, ce qui couvre à la fois distances (en affine) et produit scalaire (en vectoriel par exemple), mais aussi d'autres notions métriques. Ce n'est pas flou. Et je ne vois pas d'autre terme pour «conserver/respecter la métrique» (?), un concept fort utile dans un domaine plus large que l'euclidien.
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Mais, comme vous l'avez indiqué, la difficulté principale est ailleurs, dans la maîtrise de la différence entre espace vectoriel et espace affine.
Dernière modification par Amanuensis ; 19/06/2018 à 13h09.
Pour toute question, il y a une réponse simple, évidente, et fausse.
