Nombre de carrés

[mehdi_128]

Bonsoir,

On cherche le nombre de carrés sur ce schéma.

Je comprends pas le rapport entre le nombre de carrés sur le dessin et la formule suivante :


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[Amanuensis]

Combien de carrés de taille 1x1 ?

Combine de carrés de taille 2x2 ?

Combien de carrés de taille nxn ?

Combien de carrés de taille kxk, avec k entre 1 et n?

[Deedee81]

Salut,

Raisonne par récurrence. Si tu as un carré de 2x2, il y a 5 carrés : les quatre petits carrés et le grand. Et la somme vaut 1²+2² = 5.

Suppose maintenant que c'est vrai pour nxn et passe à (n+1)x(n+1), combien a-t-on de carré en plus. La formule étant vraie pour n, quel terme est ajouté pour passer à n+1 ?

EDIT croisement avec Amanuensis. De toute façon, ce problème n'est pas extrêmement difficile. Ca devrait aller tout seul maintenant.