Point intérieur

[invite51d17075]

parce que la continuité fait appel aux limites, mais est plus contraignante que la simple existence de limites ( à gauche et à droite ).
est ce que tes deux pièces jointes viennent du même livre ?
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[mehdi_128]

Oui même livre même chapitre : continuité des fonctions.

Mais je pense que j'ai toujours pas compris la nuance : dans la définition de la limite à gauche/droite, le alors que dans la propriété des équivalences on prend

Vous dites que le point 3 pose problème : f admet des limites à gauches et à droites égales à

Mais en quoi c'est un problème s'il renvoie à une définition qui dit que ?

[invite51d17075]

si qcq veut prendre la main.
parce que j'ai l'impression de de voir faire un cours particulier.

[mehdi_128]

Tant pis, peut être que quelqu'un d'autre comprendra ce qui me gêne.

[invite51d17075]

pour simplifier :
admettre des limites permets de passer aux convergences :
ainsi une fonction définie sur R peut admettre une limite en -l'inf ou +inf
de même une fonction définie sur ]a;b[ autorise une limite éventuelle en a et b .

en revanche, ( selon ton cours (*)) la continuité d'une fonction suppose à la fois qu'elle soit définie en ce point et que les limites ( à gauche et à droite ) soir identique et égale à f(x0)
pour cela , il faut que les limites ( des deux cotés puissent exister )
ce qui restreint le domaine de continuité à int(A)

(*) certains admettent qu'une fonction définie sur un intervalle fermé soit continue "aux bornes" de l'intervalle par défaut.
mais je préfère reprendre ici les termes de ton bouquin.

[mehdi_128]

Une remarque concernant ce point :

"pour cela , il faut que les limites ( des deux cotés puissent exister )
ce qui restreint le domaine de continuité à int(A)"

Pourquoi la limite en 0- d'une fonction définie sur [0,1] n'existe pas ?

Pourquoi la limite en 0- d'une fonction définie sur ]0,1[ existe ? (en effet pour un ouvert l'intervalle est égal à son intérieur)

[invite9dc7b526]

Pourquoi la limite en 0- d'une fonction définie sur ]0,1[ existe ? (en effet pour un ouvert l'intervalle est égal à son intérieur)

l'intérieur de ]0,1[ est bien ]0,1[ mais 0 n'est pas un point intérieur à ]0,1[ puisque ce n'est même pas un point de ]0,1[. Je me demande si tu comprends les définitions...

[invite51d17075]

Pourquoi la limite en 0- d'une fonction définie sur [0,1] n'existe pas ?

déjà expliqué.

Pourquoi la limite en 0- d'une fonction définie sur ]0,1[ existe ? (en effet pour un ouvert l'intervalle est égal à son intérieur)

elle n'existe pas non plus.
mais elle existe en tout point de l'intervalle ouvert c-a-d quand 0<x0<1

[mehdi_128]

l'intérieur de ]0,1[ est bien ]0,1[ mais 0 n'est pas un point intérieur à ]0,1[ puisque ce n'est même pas un point de ]0,1[. Je me demande si tu comprends les définitions...

EN effet

[mehdi_128]

déjà expliqué.
[LEFT][COLOR=#222222]
elle n'existe pas non plus.
mais elle existe en tout point de l'intervalle ouvert c-a-d quand 0<x0<1

Je pense avoir compris. Si on résume :

Pour qu'une fonction soit continue à gauche elle doit être définie à gauche.
Pour qu'une fonction soit continue à droite elle doit être définie à droite.
Pour ça qu'on prend l'intérieur de D.

En effet, une fonction qui n'est pas définie en un point ne peut jamais être continu sauf exception je crois prolongement par continuité

[invite51d17075]

c'est ça , oui !

[mehdi_128]

Dans la définition de limite à gauche on prend la condition suivante :

Je veux montrer que x est dans un voisinage de .


J'ai :

Il faut montrer que est un voisinage de

Je dois montrer qu'il existe un et un intervalle ouvert de la forme

Je vois pas trop comment faire