Dm de maths / relation d ordre

[John1717]

Bonjour,
Je galère sur un DM de maths portant sur les l'ordre produit
Voci l'énoncé :
- Soient (E,inf ou égal) et (F, inf ou égal) deux enesemles ordonnés, P la relation définie dans E croix F par :
(x,y)P(x',y') <=> (x inf ou égal à x') et (yin ou égal à y')

1) Montrer que P est un ordre sur E croix F
De plus, on appelera cet ordre produit des ordres de E et F
2) Ici E=F=R muni de son ordre usuel inf ou égal
1) Préciser pour tout (x,y) appartenant à R^2, l'ensemble des majorants de ((x,y) appartenant à P(R^2) pour P
2) l'ordre P est il total dans R^2 ?


Merci d'avance !!
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[JPL]

As-tu lu EXERCICES et FORUM ?

[John1717]

Je bloque à la 1ère je sais qu'il faut montrer qu'elle est réflexive, transitive et antisymétrique.
Je sais pas si c'est le signe inférieur ou égal ou si c'est une relation d'ordre...

[minushabens]

Peut-être que pour clarifier les choses tu pourrais noter et les relations d'ordre sur E et F ?

[A voir en vidéo sur Futura]

[John1717]

C'est bon j'ai réussi les premières questions
Seulement j'ai un ultime doute pour savoir si P est total ou pas
J'ai trouvé un contre exemple (1,4) P (2,3) Est ce que cela prouve qu'elle est n'est pas totale ?

[minushabens]

oui un contre-exemple suffit. Je pense que tu as compris mais tu n'aurais pas dû écrire (1,4) P (2,3) puisque justement ils ne sont pas P-comparables.

[John1717]

D'accord merci !
De plus je me demandais si pour montrer que P est totale il faut :
- dire que (x,y)P(x',y') ou (x',y')P(x,y)est possible
- ou on dit que x,y)P(x',y') ou (x',y')P(x,y) ou (x,y')P(x',y) ou (x',y)P(x,y') est possible
je sais si j'ai été clair mais comme il y a un couple ca meperturbe

[ansset]

oui un contre-exemple suffit. Je pense que tu as compris mais tu n'aurais pas dû écrire (1,4) P (2,3) puisque justement ils ne sont pas P-comparables.

pas compris ta remarque.
justement , le fait qu'ils ne soient pas P-comparable montre bien que la relation d'ordre n'est pas totale.
ma mémoire faillit elle ?