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Théorème de Riesz




  1. #1
    LouisMPSI

    Théorème de Riesz

    Bonjour,

    J'ai un exercice démontrant le théorème de Riesz, sans parler de Borel-Lebesgue (que je ne connais pas).
    Le voici ainsi que sa solution :

    enoncé.jpg
    soluce.jpg

    J'ai encadré en rouge ce que je ne comprend pas. Quelqu'un pourrait m'expliquer ?

    Merci d'avance

    -----


  2. Publicité
  3. #2
    gg0

    Re : Théorème de Riesz

    Bonjour.

    Il sera difficile de répondre car il y a plusieurs affirmations dans ton encadré, et l'explication de l'affirmation du début est en grande partie dans le paragraphe suivant. Hors de l'encadré.
    Donc précise ce que tu ne comprends pas.

    Cordialement.

  4. #3
    Tryss2

    Re : Théorème de Riesz

    Fondamentalement, cela vient du fait que est compacte. En effet, c'est un fermé borné d'un espace vectoriel de dimension finie F.

    Du coup, la fonction a un minimum (atteint) sur A


  5. #4
    gg0

    Re : Théorème de Riesz

    Oui, c'est ce que dit le paragraphe qui suit l'encadré. mais comme j'ai supposé que Louis sait lire (donc qu'il n'arrête pas sa lecture entre deux paragraphes qui parlent de la même chose), j'ai imaginé qu'un des arguments de l'encadré le perturbe.

    Cordialement.

  6. #5
    LouisMPSI

    Re : Théorème de Riesz

    En fait j'ai du mal à me convaincre de ça : pour

  7. A voir en vidéo sur Futura
  8. #6
    LouisMPSI

    Re : Théorème de Riesz

    Enfin c'est surtout le rayon qui me dérange finalement. Pourquoi on prend un rayon strictement supérieur à ça ? Le fait qu'il soit strictement supérieur à ne suffit pas ?
    Dernière modification par LouisMPSI ; 30/09/2018 à 11h36.

  9. #7
    Tryss2

    Re : Théorème de Riesz

    Ça n'est effectivement pas optimal, mais ça ne change rien : si r est strictement supérieur à d(a,F)+||a||, il est strictement supérieur à d(a,F). Donc dans les deux cas, il existe un r qui nous donne ce qu'on veut.

    On aurai pu aussi prendre r explicitement fixé à 2d(a,F), ou d(a,F)+1 ou... bref, l'important étant qu'il existe un rayon


    Je suppose que l'auteur a hésité entre centrer sa boule en 0 ou la centrer en a, et que c'est une relique de cette hésitation (les deux sont aussi corrects l'un que l'autre)

  10. Publicité
  11. #8
    LouisMPSI

    Re : Théorème de Riesz

    Oui d'accord l'idée est là. Merci

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