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Ensembles équipotents




  1. #1
    parklee

    Ensembles équipotents

    salut tout le monde
    pouvez vous me proposez comment répondre à cet exercice
    Exercice 10. Ensembles équipotents
    Soient E, F deux ensembles. On dit que :
    E est moins puissant que F s’il existe une injection f : E → F ;
    E est plus puissant que F s’il existe une surjection f : E → F ;
    E et F sont équipotents s’il existe une bijection f : E → F.
    1) Démontrer que : (E est moins puissant que F) ⇔ (F est plus puissant que E).
    2) Montrer que N, N

    , {n ∈ N tq n est divisible par 3}, et Z sont deux à deux équipotents.
    3) Démontrer que E est moins puissant que P(E).
    4) Soit f : E → P(E) quelconque et A = {x ∈ E tq x /∈ f(x)}. Prouver que A /∈ f(E).
    5) Est-ce que E et P(E) peuvent être équipotents ?
    6) Soit G un troisième ensemble. Si E est moins puissant que F, démontrer que EG est moins puissant
    que F
    G

    -----


  2. #2
    gg0

    Re : Ensembles équipotents

    Bonjour.

    des éléments sur ce que tu dois faire dans https://forums.futura-sciences.com/m...ces-forum.html.

    Cordialement.

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