Serie de Fourier sin(x)

[invitec54b6ea5]

Bonjour, je cherche la série de Fourier de sin(x), puisque la fonction est impaire a0=an=0
bn= 1/pi * int de -pi à pi de sin(t) * sin(nt) dt , avec w = 2pi/t et T=2pi donc w=1.
or bn = 2/pi * int de 0 à pi de sin(t) * sin(nt) dt. A ce moment là j'utilise une formule de trigonométrie et j'obtiens
bn= 2/pi * int de 0 à pi de 1/2 * cos(1-n)t - cos(1+n)t dt
Le problème c'est que je trouve bn = 0 j'ai vérifié plusieurs fois, mes calculs sont justes mais je pense que mon erreur se trouve au début.
Pouvez vous m'aider svp
Merci d'avance
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[gg0]

Bonjour.

Pour une fois qu'il n'y a aucun calcul à faire !


Revenons à tes calculs :

Jusqu'ici on est d'accord, sauf que tu avais oublié une parenthèse après le et que j'ai préféré écrire un n-1 plutôt qu'un 1-n (mais comme cos est impaire, ça donne bien le même résultat). J'ai transformé sin(nt)sin(t) avec la même formule que toi.
Puis tu utilises des primitives, ce que tu n'as pas écrit. Et c'est là que tu rates une marche ! En effet, il y a des dénominateur n-1 et n+1; or pour n=1, n-1 est nul. Un dénominateur nul, ça ne t’inquiète pas ????
En fait, pour n différent de 1, donc au moins égal à 2, on trouve bien b_n = 0. mais pour n=1, la primitive est autre. Regarde quelle fonction tu as à intégrer, puis reprends la calcul, tu verras que tu trouves bien 1.

Cordialement.

A retenir : Une primitive de cos(at+b) est -sin(at+b)/a si a est non nul.
Plus généralement : quand un dénominateur apparaît dans un calcul, toujours se poser la question : pourrait-il être nul ? Si la réponse est oui, on fait une faute éventuelle de calcul.

[invitec54b6ea5]

Merci pour votre aide !

[Silviana]

Bonjour,
Que faut il faire quand n=1

[A voir en vidéo sur Futura]

[gg0]

Bonjour.

Écrire l'intégrale à calculer, puis la calculer par les méthodes habituelles (par exemple linéarisation).

Cordialement.

NB : La question, comme tu la poses semble dire que tu as eu la flemme d'essayer de calculer ... C'est le cas ?

[Silviana]

J’ai essayer le calcule mais j’ai toujours un «*n-1*» qui s’annule quand je remplace n par 1

[gg0]

C'est que tu ne fais pas le calcul pour n=1, mais que tu reprends le résultat du calcul pour n différent de 1.

Il n'y a pas de n-1, ni d'ailleurs de n puisque n c'est 1 !!!

[Silviana]

Ah d’accord j’ai compris,
Je vous remercie d’avoir répondu.
Bonne journée