Limite niveau Math Sup

[invite50bea2d7]

Bonjour à tous....

Comment approfondiriez-vous, en langue française, la démonstration de l'exercice suivant ?



Enoncé :


Calculez






Résolution :





équivaut à lorsque tend vers







équivaut à lorsque tend vers


équivaut à lorsque tend vers








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[invite51d17075]

tu n'as pas oublié le cosh dans ta démo ?
même si la limite est bonne.

ps surtout ne pas confondre un 1/e(2x) avec un un 1/e(x), important ici.

[invite51d17075]

pour être plus clair.
ton équivalent de ln(tanh(x)) était clair au début et tend vers 0
mais cosh(x) tend lui vers +l'inf.
cosh(x)=(e(x)+e(-x))/2
c'est pourquoi il faut garder -2/e(2x) et ne pas le simplifier en -1/e(x), sinon tu n'arrives pas à la bonne limite.

[albanxiii]

Bonjour,

Beaucoup d'équivalents non intuitifs ne sont pas justifiés.
Et vous ne pouvez pas composer les équivalents comme vous le faites https://fr.wikipedia.org/wiki/Op%C3%...3%A9quivalents
Il faut passer par un développement limité, c'est la méthode standard pour ce genre d'exercice.

équivaut à lorsque tend vers

Rien que ça, comment le justifiez-vous à partir du seul équivalent licite avec un logarithme à notre disposition, à savoir ?

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite51d17075]

je trouve bien -2e(-2x) comme équivalent du ln(tanh ) , mais la justification est insuffisante , effectivement.

[albanxiii]

(je trouve aussi , mais pas en passant par , que je ne vois pas comment justifier (par flemme de calculer un DL)).

[jacknicklaus]

C'était plus rigolo de demander