svp les gars aidez moi
j'ai une suite (Xn) v.a.r indépendantes de mm loi et on suppose P(Xn = x)=0 pour x
réel
An ={w dans Ω / quelque soit k < n , Xn(w) < Xn(w)}
je veux montrer que ls An sont indépendant je sais qu'il faut montrer P(Ai,Aj)=P(Ai)*p(Aj) pour j#i mais je n'arrive pas
Merci d'avance
Bonjour.
Peux-tu rectifier la définition de An, pour l'instant c'est l'ensemble vide, donc c'est OK (l'ensemble vide est indépendant de lui-même pour n'importe quelle loi de probabilité), mais je doute que ce soit l'énoncé.
Tu peux sans doute éclaircir le peu compréhensible " et on suppose P(Xn = x)=0 pour x réel" (c'est qui, x ?).
D'ailleurs, l'énoncé exact de ton exercice serait le mieux.
Cordialement.
soit (Xn) une suite de v.a.r indépendant de meme loi
on suppose que P(Xn=x)=0 quelque soit x appartient à R
soit
An={w dans ῼ \ qlq soit K<n , Xk(w)<Xn(w)} (le record à l'étape n)
1)Mq P(Xi=Xj)=0 si i#j
2) Montrer que les An sont indépendants
J'ai une autre difficulté An se réalise ou P(An)=1 qu'est ce que c'est?
si vous pouver me clarifier ca aussi je serai très reconnaissant
cordialement
Exercice pas si élémentaire que ça...
"les An sont réalisés une infinité de fois" désigne l'intersection d'une infinité de An (l'intersection d'une sous-suite infinie des An). Il faut montrer qu'il existe une telle sous-suite telle que la probabilité de son intersection est 1.
bah merci j'ai dejà cet idée mais merci bcp ce qui me dérange c'est l'nsemble An je n'en ai pas la pleine compréhension
si vous pouvez juste me dire P(An)=1 veut dire quoi? ca peut m'aider
et une autre fois Merci
An est réalisé quand Xn est strictement plus grand que les Xk pour k<n. Je ne vois pas ce que tu ne comprends pas. Dire que P(An)=1 c'est dire que cette propriété (Xn>Xk pour tout k<n) est (presque) toujours vérifiée.
Je me demande si ce qui te pose problème n'est pas la définition même d'une suite de variables aléatoires. Ce n'est rien d'autre qu'une variable aléatoire à valeurs dans un espace de suites, autrement dit une application d'un espace probabilisé (Omega,A,P) (A tribu sur Omega, P proba sur A) dans un espace E qui est probablement, même si ce n'est pas précisé dans l'énoncé, soit R^N soit R^Z.
En termes imagés, on tire un omega dans Omega et la variable aléatoire est la suite Xk(omega), k dans N ou Z. C'est le même omega pour tous les Xk, c'est ça le point important, et c'est ce qui permet de définir Ak, puisque quand on écrit Xn>Xk il faut comprendre Xn(omega)>Xk(omega), c'est le même omega.
Merci et pour ma premiere question est ce que vous avez une idée pour montrer P(Ai,Aj)=P(Ai)*p(Aj) (l'indépendance)
cordialement
Il faut que tu explicites ce qu'est Ai inter Aj
en fonction de Xi?
Ai ce sera X0 inter...Xi-1 et je calcule la proba ?
Ai inter Aj est réalisé quand Xk<Xi pour k<i et Xl<Xj pour l<j. Tu peux sans perte de généralité supposer que i<j. Je te laisse continuer.
vous voulez dire que ATTACH=CONFIG]377773[/ATTACH]
mais ca m'a tjrs rien donné
Aij={X0<Xj,....,Xi<Xj,...,Xj-1<Xj} et maintenant je psense que ca est une erreur car ls Xi ne sont pas monotones
alors comment puis-je procéder
Dis déjà avec des mots ce qu'est Ai inter Aj.
Si tu as compris ce que sont les Ak, c'est facile.
Cordialement.
Ai inter Aj veut dire Ai est realisé et Aj est réalisé
c'est ca la question?
Heu ... tu as une définition de Ai et Aj, tu pourrais au moins t'en servir (sinon, inutile qu'on fasse un effort, puisque tu n'en fais pas).
Comme i et j sont différents, on prendra le cas i<j (l'autre se traite de la même façon).
oui j'ai dejà pensé à ca (i<j) et mêmes il est écrit en haut par ''minushabens '' et je n'ai pas mentioné la définition de Ai car j'ai pensé que vous avez lu ce qu'est en haut (An est réalisé quand Xn est strictement plus grand que les Xk pour k<n", /Ai inter Aj est réalisé quand Xk<Xi pour k<i et Xl<Xj pour l<j)
Oui, et donc ....
alors pour i<j j'aurais Xi<Xj et j'ai essayé de voir si Ai inclu dans Aj ou l'autrement mais non on 'a pas car ls Xi ne sont pas monotone et même si on 'a
cela ne nous mènera à rien
Réfléchis mieux. Comment sont les Xl pour l<i ?
C'est un peu embêtant que tu ne puisses pas vraiment mettre des mots sur cette situation. Et pour l'instant tu n'as pas utilisé le fait que tu manipules des variables aléatoires.
les Xl sont indépendant alors puisque c'est fini pour l<j on aura P(inter Xl)=multiplication P(Xl)
c'est ca ?
non c'est pas ça. Tu ne peux pas écrire P(Xi) car P est une fonction d'ensembles : son ensemble de départ est la tribu (d'ailleurs non précisée) sur l'ensemble Omega, alors que Xi est une application de Omega dans R. Tu peux écrire une expression comme P(Xi<t), parce que dans cette expression Xi<t est un raccourci pour {omega | omega dans Omega et Xi(omega)<t}
et alors P(inter{Xk})=multiplicationP(X k) k<i
Pourquoi ?
ls Xk sont indépendant et Xi(w) dan R
Ah, j'avais mélangé les A et les X
"P(inter{Xk})" n'a aucun sens !
"et Xi(w) dan R" n'est pas compréhensible (mais sais-tu ce que tu voulais dire ? Es-tu capable de l'écrire en français compréhensible ???
Je crois qu'il serait bon que tu reprennes vraiment très sérieusement les bases de ton cours de probas, vu ce que tu écris, les confusions de notations que tu fais, ce problème ne t'est pas accessible.
Dernière modification par gg0 ; 21/11/2018 à 14h37.
inter{Xk} voulais dire
inter_{k=0....k=i-1}{w/ Xi(w)<Xi(w)}
tout est dans l'enoncé je ne vois pas ou j'ai mélangé les choses
Xi v.a.r est aussi une application mesurable sur omega et à valeur dans R alors X(w) est une élemnt de R
