Équivalence axiome du choix et lemme de Zorn

[invite563547f9]

Bonjour,

il est écrit sur Wikipedia que ces deux propositions sont équivalentes modulo ZF. Qu'est-ce qui est entendu par là ?

Je ne vois pas le rapport avec la congruence des entiers.

Merci !
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[Médiat]

Bonjour,

Cela veut dire "dans le cadre de ZF on peut démontrer que ..." (aucun rapport avec les entiers).

[invite563547f9]

Mais pourquoi l'utilisation de ce mot "modulo" ?

[gg0]

C'est une mauvaise formulation, classique chez les matheux (hors calcul) pour dire qu'on tient compte de ....
J'imagine que tu connais l'utilisation calculatoire : 25 = 5 modulo 10.

Cordialement.

[A voir en vidéo sur Futura]

[Médiat]

Pas si mauvaise que cela (pour les logiciens) :

Soit la relation si et seulement si , il est évident que c'est une relation d'équivalence, et donc de la même façon que l'on peut dire que 5 et 25 sont congrus modulo 5, on peut aussi dire que et sont équivalent modulo

[gg0]

Jtruc nous confirmera s'il est logicien. Mais disons que sur Wikipédia, dans un article consacré au lemme de Zorn et dans le chapeau, c'est une formulation qui peut être un peu déstabilisante pour celui qui la rencontre pour la première fois (mais on la rencontre parfois dans d'autres contextes).

Cordialement.

[Médiat]

Jtruc nous confirmera s'il est logicien.

Pour jtruc, je ne sais pas, mais qu'un article de logique sur wikipedia soit écrit par un logicien, est probable et en tout état de cause souhaitable ; et comme il y a une justification à ce vocabulaire ...

[Médiat]

Faute de frappe, j'aurais dû écrire

[gg0]

De là à ce qu'il soit rendu mal compréhensible par certains, il y a un écart. Vous avez su parfaitement remplacer par une phrase claire.
C'est le problème de certains articles de wikipédia : écrits par des spécialistes du domaine, ils emploient un vocabulaire d'initié. On peut bien les lire si on connaît déjà bien le sujet. Et dans le chapeau, qui est fait pour "donner du sens", c'est dommage.

Cordialement.

NB : Ce n'est pas une critique systématique, juste un regret.

[Médiat]

C'est pas mon jour :

[jacknicklaus]

d'autant que l'usage de modulo en francais est encore autre que la signification expliquée par Médiat dans ce contexte :
https://fr.wiktionary.org/wiki/modulo
où on peut lire :
utilisé exclusivement comme apposition pour signifier « sans prendre en compte »

ce qui fait que la phrase "ces deux propositions sont équivalentes modulo ZF" devrait se comprendre "ces deux propositions sont équivalentes, sans prendre en compte ZF" ce qui n'est pas la même chose.

[stefjm]

C'est assez logique : cela dépend du point de vu.
Pour que 5=25, il faut faire abstraction de 10 un certain nombre de fois.
Une fois qu'on en a fait abstraction (dans le sens étymologique premier ab straire : retirer la substance de), on n'en tient plus compte.
Edit : C'est le propre d'une classe d'équivalence.

Je ne suis pas sûr d'être très clair.