ces nombres ne sont pas très nombreux. Il y en a 983 parmi les 10000 premiers entiers. Les 50 premiers sont:Envoyé par akntn
1 3 5 7 9 20 31 42 53 64 75 86 97 108 110 121 132 143 154 165 176 187 198 209 211 222 233 244 255 266 277 288 299 310 312 323 334 345 356 367 378 389 400 411 413 424 435 446 457 468
Ce sont les départs de suites (les autres nombres appartiennent aux suites précédentes). Leur construction à partir de 11 et 22 est intéressante.
Dè le départ, j'ai pensé au ''nombre premier'' de l'opération, est ce qu'on peut dire que tous les termes des autres suites peuvent s'écrire comme somme des ces termes ou je ne sais pas quoi (analogie avec le théorème fondamentale de l'arithmétique )? et que la suite ci-dessus est infini (par analogie avec les nombres premiers) ?
Dernière modification par azizovsky ; 31/12/2018 à 09h43.
Ces nombres sont connus (c'est dur de faire du neuf en maths...) : https://oeis.org/A003052
Merci pour le lien et tous ce qui en découle..., bonne fête .(ils ont ratissé le terrain ...)
Dernière modification par azizovsky ; 31/12/2018 à 12h31.
Oui, mais ce qui est intéressant est de les retrouver dans le contexte présent.
La formule (m + somme des chiffres de m) est connue, mais le principe des suites convergentes entre elles qui en découle figure-t-il déjà quelque part ? Autrement dit, la suite U1 est-elle déjà mentionnée quelque part ? Si oui, nous sommes seulement en train de faire une révision. Plus tellement d'intérêt, à moins que ce ne soit pas le cas (vague espoir).
Je viens de me renseigner : elle est bien connue !
http://villemin.gerard.free.fr/Wwwgv...mes/Autonb.htm
Bonne Année à tous
Comme tu dis Minushabens, difficile de faire du neuf en math. En tout cas tes résultats graphiques sur l'arborescence des suites de Kaprekar (dont je pensais très naîvement être l'auteur !) restent inédits.
Au lieu de m = m + somme des chiffres, prenons m = m + produit des chiffres.
Ex : 27 = 27 + 2.7 = 41.
Dans les nombres avec 0, on remplace tous les zéros par des 1 avant de faire l'addition :
102 = 112, donc 112 + 1.1.2 = 114 et non 102 + 2 = 104 puisque 1x0 = 0.
Construisons la suite U1 :
0 10 11 12 14 18 26 38 62 74 102 112 114 118 126 138 162 174 202 212 216 228 260 261 273 315 330 331 340 341 353 398 614 638 782 894 1182 1198 1270 1271 1285 1365 1455 1555 1680 1681 1729 1855 2055 2155 2205 2215 2235 2295 2475 2755 3105 3115 3130 3131 3140 3141 3153 3198 3414 3462 3606 3616 3724 3892 4324 4420 4421 4453 ...
- L'arborescence des suites est moindre que dans le système additionnel (les nombres non générables sont beaucoup plus nombreux, par ex 27).
- Les écarts sont plus importants, l'ensemble est plus chaotique et redondant (le module de la suite U0, contrairement au système additionnel, est non linéaire).
Une remarque : Toutes ces suites dépendent de la représentation des nombres, ici base 10. C'est bien plus amusant en chiffres romains, ou en notation babylonienne, et très simple en base 2 (pour le cas "produit des chiffres").
Cordialement.
Il y'a quelque jours, j'ai essayé m=m.produit des chiffres mais j'ai laissé tombé à cause de 0.....
quel est le nombre qui a la plus grande 'période' ? (avant de s'annuler )
Oui, la base est fondamentale. En base 2 c'est parfaitement linéaire (pour les produits). En base 1, cela ne fonctionne plus pour le système m + somme. Il n'y a aucun lien entre, par ex, 28 (4x7) et 1 (2 + 8). Par contre, il y en a un entre 4x7 et la représentation "47", même si "47" représente autre chose que 47 unités. En chiffres romains, j'ai pas encore essayé.
Cordialement.
Je ne comprends pas ce que tu racontes
"En base 2 c'est parfaitement linéaire (pour les produits)." ??
1; 1+1=10; 10+1*0=10; .. on reste à 10. Qu'est-ce qui est linéaire ?
111; 111+1*1*1=1000; 1000+1*0*0*0=1000; ...on reste à 1000. Qu'est-ce qui est linéaire ?
"En base 1, cela ne fonctionne plus pour le système m + somme." ???
IIIII; IIIII+I+I+I+I+I=IIIIIIIIII; etc. pas de problème, on a une suite géométrique de raison 2, puisqu'un nombre est égal à la somme de ses chiffres.
"Il n'y a aucun lien entre, par ex, 28 (4x7) et 1 (2 + 8)." ?? De quoi parles-tu ???
Cordialement.
Pour la base 2, cela tient au fait que je remplace (pour les suites avec produits) 0 par 1 (quelle que soit la base d'ailleurs). En base 1, 28 peut s'écrire : 0000000 0000000 0000000 0000000 (4x7). Cette représentation (vraie) n'a rien à voir avec 28 mod 9 (=1). On est bien d'accord que le principe de ces suites dépend de l'écriture du nombre dans une base quelconque.
Ah oui, je n'avais pas fait attention à la règle absurde " je remplace (pour les suites avec produits) 0 par 1" 10 et 11 sont pourtant parfaitement différent. Et pourquoi par 1 et pas par autre chose ? D'autant qu'en binaire, on n'a que 0 et 1, donc il est impératif de les distinguer.
je n'ai pas compris pourquoi tu utilises de 0 en base 1, il n'y a pas de chiffre, en base 1, et ta référence à 9 est une résurgence de la base 10 (10-1) qui n'a rien à faire ici (en base 7, il y a la preuve par 6).
Mais tu confirmes que tout est lié à la base utilisée (au fait, 10 est la base dans n'importe quelle base)
C'est bête à première vue, mais je ne dis pas que 10 est 11. J'essaye de trouver une règle qui permette de construire la suite avec les produits au lieu de s'arrêter (bêtement) à 0 quand on tombe sur un nombre avec 0.
Le produit 1x0 est un 0 (un élément 0 et non pas 0 élément), écrit 10. Donc 10 + 1x0 (1 élément 0) = 11 éléments 0, donc 11.
De même, 6 est un 6, écrit 16. 8 est un 8, écrit 18 (d'où l'inverse 18 = un 8 = 8). Pour les nombres à plusieurs chiffres, aucun problème : 34 = trois 4 = 12, 228 = deux deux 8 = 32, etc.
J'ai pris modulo 9 parce que la base dix, mais c'est valable dans toutes les bases. Il n'y a pas de lien qualitatif entre l'écriture d'un nombre dans une base quelconque et sa représentation en base 1.
Cordialement
les bases de numération ça commence à 2.
Moi, j'ai interprété "base 1" comme l'écriture en nombre de bâtons. Et chaque bâton vaut 1, pas 0.
Peut-être as-tu remarqué : 99 + 81 = 180 /.../91 + 9 = 100.quel est le nombre qui a la plus grande 'période' ? (avant de s'annuler )
La période la plus longue que j'ai rencontrée (sans zéro) jusqu'à présent est : 1231 ... 3526 (16 termes) dans la suites 27.
