Salut s'il vous plait besoin d'aide
EXERCICE 2 (Suites numériques)
1. Définir : suites adjacentes.
2. On considère les suiteset
(a) Montrer que (Un)n est de Cauchy. En déduire que (Un)n converge.
(b) Montrer que les suites (Un)n et (Vn)n sont adjacentes.
(c) Montrer que leur limite commune n'est pas un nombre rationnel.
merci
Question c)
Soit
1) Montrer que E<2
2) On Suppose que
On considère A tel que :
a) Montrer que 0<A<2
b) montrer que
c) Montrer que
d) en déduire que la supposition faite est fausse.
merci je m'y mets immédiatement quand aux deux premières questions je poste mes reponses pour une vérification
ca commence mal, sachant que la sommeEnvoyé par eudea-panjclinne
Question c)
Soit
1) Montrer que E<2
.
correspond au DL de l'exp pour x=1 d'où
E=e(1)=e > 2
du coup, je n'ai pas lu le reste de la démo.
Et vu cette évidence pour la nature de la somme, je suis un peu surpris de l'exercice, et le fait de passer par une preuve de convergence via "Cauchy", tout comme le fait de montrer l’irrationalité de la limite.
démarche qui ne me semble pas évidente en première intention( critère de Cauchy ) sans utiliser l'exp justement.
J'attends donc volontiers la démarche de Wilfried.
ps: dans mon lointain souvenir, il me semble avoir vu les DL ( notamment pour des fct aussi utilisées ), bien avant avoir abordé les suites de Cauchy, mais je peux me tromper.
Désolé, pas mal d'erreurs...
Soit
1) Montrer que E<2
2) On Suppose que
On considère A tel que :
a) Montrer que 0<A<2
b) montrer que
c) Montrer que
d) en déduire que la supposition faite est fausse.[/QUOTE]
pas compris ce que tu démontres :????
que E <2 ou bien que A <2 est faux ?
ce n'est pas ce qui est demandé.
Pour montrer que E est irrationnel on suppose que E est rationnel (E=p/q) et on aboutit à une contradiction à la fin.
Apparemment ça devrait marcher, mais je n'ai malheureusement pas le temps de revoir cela dans le détail, pour l'instant.
mea culpa :
désolé, je n'avais pas vu cette évidence.
rappel de la preuve recherchée, on cherche pour
la somme étant croissante cela revient à majorer de manière aussi petite que voulue, et indépendamment de p :
celle ci peut s'écrire :
p = 0 est sans intérêt, et pour tout p > 0
1/(n+p)<= 1/(n+1),
on en déduit que la somme est majorée par
soit ( on reconnait une suite géométrique )
ceci est strictement majoré par
Il suffit donc ensuite de choisir un N ad-hoc tel que pour tout \epsilon et pour tout n>N
en espérant ne pas avoir fait de faute de frappe.
(*) en reprenant la première formule, c'est même inférieur en remplaçant par (n+2)/(n+1) , mais c'est suffisant comme ça !
bonjour ansset ce n'est pas pour la suite de cauchy j'espère car pour aboutir à 1/n<epsillon
si , c'était pour la suite de Cauchy.
et pourquoi vouloir aboutir à 1/n<eps ????????
Bonsoir ansset si une suite est de Cauchy on peut conclure qu'elle est convergente?
bien sûr !
bonjour ansset pour la démonstration de Cauchy là je n'arrive à demarrer
comment choisir p et q
Ben justement, il n'y a pas à les choisir : "quelques soient p et q ...". Donc ils resteront les lettres p et q.
Donc sur un brouillon, tu vas transformer
Heu ... la question initiale date d'un mois; tu n'as pas l'air d'avancer beaucoup.
Cordialement.
Dernière modification par gg0 ; 16/03/2019 à 09h23.
j'ai eu un sourcis avec ma machine mais c'est deja regle
j'ai abouti à
bjr, il me semblait que mon post #8 était une réponse ad hoc.
à moins d'une erreur, il suffit de la relire, plutôt que de repartir de 0.
ou bien, elle n'est pas claire pour toi ?
cordialement
Sinon il est facile de majorer
Corialement.
(*) Je n'ai pas vérifié si c'est correct, je fais confiance.
