Approximations de ln(2) et ln(3)
Répondre à la discussion
Page 1 sur 2 1 DernièreDernière
Affichage des résultats 1 à 30 sur 39

Approximations de ln(2) et ln(3)



  1. #1
    mehdi_128

    Approximations de ln(2) et ln(3)


    ------

    Bonjour,

    Toujours dans ce sujet : http://www4.ac-nancy-metz.fr/capesma...s/EP2_2019.pdf

    Je suis à la question XXI.

    1/ Exprimer et à l'aide de et

    (1)

    (2)

    Je trouve :

    Et

    2/ Les calculs de la questions XIX donnent les valeurs approchés à près :

    et

    En déduire une valeur approchée de et . Donner la précision de ces résultats.

    J'ai pas compris la question sur la précision. Que donne une combinaison linéaire de valeurs approchées à près ?

    Je trouve

    Et :

    -----

  2. #2
    ansset
    Animateur Mathématiques

    Re : Approximations de ln(2) et ln(3)

    Citation Envoyé par mehdi_128 Voir le message
    J'ai pas compris la question sur la précision. Que donne une combinaison linéaire de valeurs approchées à près ?
    cela ne demande qu'un peu de réflexion sur la somme des dernières décimales.
    y'a quelque chose qui cloche là dedans, j'y retourne immédiatement !

  3. #3
    ansset
    Animateur Mathématiques

    Re : Approximations de ln(2) et ln(3)

    j'ajoute qu'il y a aussi des facteurs multiplicatifs des valeurs initiales à 10^(-8) près.
    y'a quelque chose qui cloche là dedans, j'y retourne immédiatement !

  4. #4
    gg0
    Animateur Mathématiques

    Re : Approximations de ln(2) et ln(3)

    Écrire n'a aucun intérêt si une précision n'est pas donnée. Car il est tout aussi vrai que

    Cordialement.

  5. A voir en vidéo sur Futura
  6. #5
    mehdi_128

    Re : Approximations de ln(2) et ln(3)

    Du coup je n'ai pas compris la question sur la précision.

    Les valeurs approchées données dans l'énoncé sont à près.

    Si je fais une combinaison linéaire de 2 valeurs à près ça me donne quoi comme précision ?

  7. #6
    mehdi_128

    Re : Approximations de ln(2) et ln(3)

    On a :

    Et

    Mais après je dois donner le résultat avec quel précision ?

  8. #7
    JB2017

    Re : Approximations de ln(2) et ln(3)

    Bjr
    Soit X un réel et Y une valeur approchée. La précision consiste à donner un majorant de
    |X-Y| (si possible le + petit en fonction des infos)

  9. #8
    gg0
    Animateur Mathématiques

    Re : Approximations de ln(2) et ln(3)

    "Si je fais une combinaison linéaire de 2 valeurs à près ça me donne quoi comme précision ? "
    Ben !! Ça dépend de la combinaison linéaire ! Il serait temps de commencer à réfléchir à ce que veut dire " à près ".

  10. #9
    mehdi_128

    Re : Approximations de ln(2) et ln(3)

    Ok merci.

    Ma réponse est-elle correcte ?

    à près et à près.

  11. #10
    gg0
    Animateur Mathématiques

    Re : Approximations de ln(2) et ln(3)

    Preuve ????

  12. #11
    mehdi_128

    Re : Approximations de ln(2) et ln(3)

    Je corrige ma coquille :

    à près et à près.

    Preuve :




  13. #12
    gg0
    Animateur Mathématiques

    Re : Approximations de ln(2) et ln(3)

    Ceci n'est pas une preuve, mais une simple réécriture.

    Il se trouve que c'est vrai, mais parce qu'on sait calculer ln(2) et ln(3) avec 10 chiffres significatifs exacts. Cependant, tu ne fais plus le sujet de ton problème. Tout cela parce que tu ne tiens pas compte de la précision sur les logs que tu as calculés au XXI 1.

    Ces questions de précision peuvent se traiter dès la fin du collège, puisque c'est simplement manipuler correctement des inégalités. Il serait temps de revenir à ton sujet et de faire des maths.

  14. #13
    ansset
    Animateur Mathématiques

    Re : Approximations de ln(2) et ln(3)

    OK, mais ce n'est pas ce qui est demandé.
    on demande de déduire des approximations connues.
    ici il semble que tu dises qu'une combinaison linéaire de deux approx à 10^(-n) près donne une précision avec la même valeur ... à priori ( que le calcul confirme ou pas )soit v1 une valeur et v1a l'approx à 10^(-8) près
    v1a=v1+eps1 avec un encadrement pour eps1
    idem pour la deuxième valeur.
    d'où une précision sûre et prouvée pour la combinaison linéaire.
    Dernière modification par ansset ; 19/04/2019 à 20h15.
    y'a quelque chose qui cloche là dedans, j'y retourne immédiatement !

  15. #14
    mehdi_128

    Re : Approximations de ln(2) et ln(3)

    Ggo je veux bien continuer mais l'énoncé demande la précision et je dois faire une preuve...



    Notons une valeur approchée de à près.
    Notons une valeur approchée de à près.

    On a : et



    Le 3 me gêne

  16. #15
    gg0
    Animateur Mathématiques

    Re : Approximations de ln(2) et ln(3)

    Pourtant c'est bien le résultat.

    Pourquoi voudrais-tu que si on connaît a et b à e près, on ait encore la même précision sur 20 a + 30 b ???


    Tu penses vraiment que
    ?

    NB :

  17. #16
    Merlin95

    Re : Approximations de ln(2) et ln(3)

    Croisement...
    Dernière modification par Merlin95 ; 19/04/2019 à 21h11.

  18. #17
    ansset
    Animateur Mathématiques

    Re : Approximations de ln(2) et ln(3)

    l'approche est propre.
    et pour la conclusion, revenir à la définition d'une estimation à 10^(-k) près.

    croisement.
    y'a quelque chose qui cloche là dedans, j'y retourne immédiatement !

  19. #18
    mehdi_128

    Re : Approximations de ln(2) et ln(3)

    Merci pour votre aide, j'ai rédigé une réponse :

    Nom : 57355568_680854475662887_5664522419826589696_n.jpg
Affichages : 1794
Taille : 136,1 Ko

  20. #19
    mehdi_128

    Re : Approximations de ln(2) et ln(3)

    Donc pour la précision est alors que pour elle est de

    Je bloque sur la question XXII.

    J'ai essayé d'écrire

    Et utiliser la question XIV mais je n'aboutis pas Je n'obtient pas le

  21. #20
    ansset
    Animateur Mathématiques

    Re : Approximations de ln(2) et ln(3)

    pour k impair , la diff des termes en k s'annule.
    ne reste donc dans la somme que la soustraction des k pairs, qui s'écrivent ( avec la soustraction ) en
    reste ensuite l'intégrale.
    y'a quelque chose qui cloche là dedans, j'y retourne immédiatement !

  22. #21
    mehdi_128

    Re : Approximations de ln(2) et ln(3)

    Ah merci Ansset je vais réfléchir.

    Il faut utiliser la partition de l'ensemble fini :

    On a :

    Ici les termes impairs s'annulent donc il faut déterminer



    On en déduit :

    Pourquoi dans la somme finale il n'y a pas de partie entière ?

  23. #22
    mehdi_128

    Re : Approximations de ln(2) et ln(3)

    J'ai réussi finalement, il fallait penser à prendre au lieu de dans la formule du XIV.

    Nom : 57459325_2508018692560643_791861441031307264_n.jpg
Affichages : 1261
Taille : 124,2 Ko
    Dernière modification par mehdi_128 ; 20/04/2019 à 12h16.

  24. #23
    ansset
    Animateur Mathématiques

    Re : Approximations de ln(2) et ln(3)

    pas lu en détail tes belles "pattes de mouches"
    mais dans la première écriture tu pars du principe que n est pair en changeant n par 2n.
    ( bref tu ne traites pas le cas n impair )
    par ailleurs, c'est un peu lourd , non !
    y'a quelque chose qui cloche là dedans, j'y retourne immédiatement !

  25. #24
    mehdi_128

    Re : Approximations de ln(2) et ln(3)

    Dommage, je détaille tous le raisonnement. L'égalité de la question XIV est vrai pour tout entier naturel n supérieur ou égal à 1. Elle est donc vraie pour tout entier de la forme 2n avec n supérieur ou égal à 1.

    Pourquoi vous parler de cas impair ?

  26. #25
    mehdi_128

    Re : Approximations de ln(2) et ln(3)

    D'après la question XIV l'égalité étant vraie au rang n pour tout entier, elle est aussi vraie au rang 2n.




  27. #26
    ansset
    Animateur Mathématiques

    Re : Approximations de ln(2) et ln(3)

    edit : tu as raison....
    Dernière modification par ansset ; 20/04/2019 à 17h23.
    y'a quelque chose qui cloche là dedans, j'y retourne immédiatement !

  28. #27
    mehdi_128

    Re : Approximations de ln(2) et ln(3)

    Mon calcul c'est plus clair que mes pattes de mouche

    On obtient :



    Considérons l'ensemble fini :

    On a :

    Ici les termes impairs s'annulent donc il faut déterminer



    On en déduit :

    D'où : en posant le changement de variable :

    Soit :

    Enfin :

    Comme le résultat est démontré.

  29. #28
    ansset
    Animateur Mathématiques

    Re : Approximations de ln(2) et ln(3)

    vivi !
    l'expression "pattes de mouches" était plutôt à prendre comme de l'auto-dérision.
    car j'ai eu une pathologie qui m'a bien flinguer la vue !
    ceci dit, cette présentation ( indépendamment du Latex ) est plus concise que la précédente.

    et désolé d'avoir "vu" un instant une complication inutile. ça arrive ....
    y'a quelque chose qui cloche là dedans, j'y retourne immédiatement !

  30. #29
    mehdi_128

    Re : Approximations de ln(2) et ln(3)

    Question XXIII



    Comme

    on a :

    Mais : donc

    On a aussi :

    On en déduit :

    Où :

    Pour la question XXIV 1) :

    J'ai un doute, pour calculer une valeur approchée de on prend mais on aura une valeur approchée de mais pas de non ?

    Pareil pour on prend mais on aura une valeur approchée de mais pas de non ?

  31. #30
    ansset
    Animateur Mathématiques

    Re : Approximations de ln(2) et ln(3)

    Pour la XXIII, encore beaucoup trop de lignes inutiles.(*)

    sinon , faute de frappe à la dernière ligne :
    la première égalité est une inégalité.

    pour XXIV 1) qu'est ce qui te gène vraiment ?

    (*) les épreuves de Maths au CAPES (ne) durent que 5h ( ça parait long, mais il y a beaucoup de questions )
    inutile de détailler des inégalités de l'ordre du collège.
    je ne dis pas du tout que c'est ton niveau, mais c'est une perte de temps.
    Dernière modification par ansset ; 20/04/2019 à 20h46.
    y'a quelque chose qui cloche là dedans, j'y retourne immédiatement !

Page 1 sur 2 1 DernièreDernière

Discussions similaires

  1. Approximations
    Par sknbernoussi dans le forum Physique
    Réponses: 2
    Dernier message: 25/10/2011, 22h37
  2. Approximations
    Par invite66c372b0 dans le forum Discussions scientifiques
    Réponses: 11
    Dernier message: 23/03/2009, 18h00
  3. Approximations
    Par invite4621550e dans le forum Mathématiques du supérieur
    Réponses: 5
    Dernier message: 11/06/2007, 18h07
  4. différentielles et approximations
    Par The Artist dans le forum Mathématiques du supérieur
    Réponses: 1
    Dernier message: 24/07/2006, 11h18
  5. Approximations en physique ?
    Par Gpadide dans le forum Physique
    Réponses: 4
    Dernier message: 09/03/2006, 18h57