Bonjour à tous !
J'avais une petite question vis à vis de la démonstration que l'intersection finie d'ouvert est ouverte. En effet lorsque qu'on suppose par exemple 2 ouverts A1 et A2 il existe donc respectivement 2 rayons r1 et r2 tq B1(x,r1)incluseA1 et B2(x,r2)incluse dans A2. Puis on prend r=min(r1,r2) pour montrer que B(x,r) inclue dans B1(x,r1)inclue dans A1 et de meme pour B2(x,r2) et A2 et donc B(x,r) inclu dans l'intersection. Ma question est dans ce dernier point n'y a t-il pas une ambiguïté dans les inclusions ? Si r=r1 B(x,r)=B(x,r1) ainsi on a B(x,r)inclue dans B(x,r1) inclue dans A1 cependant on aurait une inclusion large (B dans B1) et une inclusion stricte (de B1 dans A1) or je pensais que pour qu'on puisse parler d'inclusion entre boules c'était sous entendu qu'elles etaient strictes.
Merci d'avance 😊
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