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Produit de sous groupes distingués



  1. #1
    LucieTrak

    Produit de sous groupes distingués


    ------

    Bonjour,

    J'ai une question qui a peut être déjà été posée mais je ne trouve pas de réponse.
    Si on considère un groupe et un sous-groupe distingué dans .
    Il vient que est un groupe mais est-ce que est isomorphe au groupe produit ?

    Merci.

    -----

  2. #2
    syborgg

    Re : Produit de sous groupes distingués

    Ici tu souleves une question en rapport direct avec la theorie des extensions de groupes et le second groupe de cohomologie. Lis un chapitre sur les extensions de groupe d'un bon livre de theorie des groupes, tu comprendras tout.
    La reponse a ta question est non en general.

  3. #3
    syborgg

    Re : Produit de sous groupes distingués

    Je t'invite a trouver un ou des contre exemple(s) simple (parmi les groupes finis).

  4. #4
    slivoc

    Re : Produit de sous groupes distingués

    J' avais posé une question assez proche il y' a qqs temps sur ce forum, qui était de connaitre une condition pour qu' on ait un tel isomorphisme; je mets en lien https://forums.futura-sciences.com/m...ml#post5899990 la réponse de Seirios au message #3 est assez détaillée et parle de produit semi-direct, qui est une façon de répondre sans doute un peu plus élémentaire que toute la théorie des extensions

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