Démonstration mathématique intégrale -> primitive

[gg0]

Merci levachon,

d'avoir publié ta démonstration. C'est effectivement peu rigoureux, avec un mélange de choses du dix-septième siècle (le dx "constant") et du dix-neuvième (le passage à la limite). Il serait intéressant pour toi de lire de l'histoire des mathématiques (*), concernant les notions de dérivée et primitive au temps de Pascal, Leibnitz et Newton, puis leur évolution jusqu'au vingtième siècle. Le dx vient effectivement des notions d'indivisible (Cavalieri) et d'infiniment petit (Leibnitz). Mais est resté une pure notation du dix-neuvième siècle jusqu'à 1950, car non rigoureux (mais pratique, et toujours pratiqué en physique).
Comme tu t'intéresses aux mathématiques, il serait intéressant pour toi de voir aussi un cours d'analyse de bac+1, par exemple celui-ci, pour voir comment on traite très précisément ces notions (les cours sont juxtaposés, il peut être intéressant de voir un cours sur les limites, puis lire la partie sur fonctions négligeables et équivalents avant la partie calcul intégral).

Cordialement.

(*) tu dois pouvoir trouver pas mal de choses sur Internet, ou dans ton CDI.
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[azizovsky]

ps: je trouve aussi que c'est un exercice très utile ^^

Redécouvrir à 18 ans ce qui est fait seulement vers 1850 par Riemann qui avait comme professeurs Jacobi, Steiner et Dirichlet....

[gg0]

Heu .... On a pratiqué l'intégration deux siècles avant Riemann; Et on a défini très correctement des intégrales de fonctions dérivées (de fonctions entières) dès le dix-huitième siècle. Simplement, la notion de fonction n'avait pas la définition actuelle, et ce sont seulement les difficultés des sommes de séries de Fourier qui on fait évoluer la notion de fonction et amené Riemann à définir son intégrale pour traiter des fonctions plus générales.

D'autre part, c'est plus une interprétation des écritures conventionnelles (en particulier le dx) qu'une réécriture. C'est bien de s'y essayer à 18 ans, mais ce n'est pas du génie.

Cordialement.

[Levachon]

oui merci pour ton azizovsky !
Ah oui et pour les cours d'analyse et d'algèbre j'ai pensé aux gourdon, pour ne pas être paumé quand on parle d'espace vectoriel et tout le vocabulaire qui va avec (c'est ce qu'on fait en cours actuellement)

[azizovsky]

mais ce n'est pas du génie.

C'est pour l'encourager, pas un jugement, qu'est ce que j'en sais de sa manière de voir et de procéder...

[Levachon]

Oui je sais bien que c'est pas du génie
le génie ca aurait été que je trouve la formule pas juste la démontrer !

[azizovsky]

Oui je sais bien que c'est pas du génie
le génie ca aurait été que je trouve la formule !

Il y'a deux type de génie, rapide et lent, les deuxième vont plus profondément dans ce qu'ils traitent :https://youtu.be/c9pL_3tTW2c?t=732

[Levachon]

Ah
du coup il aurait pu dire il y a les rapide et les gens normaux

[gg0]

Boris Vian :

Il y a deux sortes de génies, les génies doués et les génies pas doués.
"Le génie est une longue patience"; ça c'est une phrase de génie pas doué.

[azizovsky]

Ah
du coup il aurait pu dire il y a les rapide et les gens normaux

Définition dans l'ensemble de mathématiciens .