Bonjour,
actuellement en prépa je crois avoir trouvé une démonstration du pourquoi une intégrale peut s'écrire comme la différence de primitives...
Est-ce un résultat intéressant ? Si oui comment puis-je le publier? ( je me suis inscrit sur Arxiv et trouver un parrain demande une logistique interminable). Mon rêve est de devenir chercheur juste pour pouvoir publier ce que je veux quand je le veux.
Merci d'avance
Dis comme ça, c'est impossible de le savoir. En termes de probabilité, la réponse est non à 99.9999%.Envoyé par Levachon
Déjà, un étudiant en prépa peut demander à son prof.
Tu ne peux pas, c'est fait exprès pour éviter que chaque personne qui croit avoir trouvé un truc qui s'avère sans intérêt ne puisse publier.
C'est une vision surprenante de ce que fait un chercheur.
tu veux parler de ce théorème? https://fr.wikipedia.org/wiki/Th%C3%...de_l%27analyse
Euh j'ai pas été très précis
Enfait j'ai trouvé l'année derniere une démonstration du fait que la différence de primitive d'une fonction c'est égale à l'aire sous le graphe de la fonction
Bonjour,
Bonjour,
C'est également un résultat très connu, puisque l'intégrale d'une fonction intégrable de R dans R donne l'aire de celle-ci sous la courbe (à un signe près). On se sert aussi de version généralisées à plus hautes dimensions pour calculer des volumes et des hyper-volumes (à plus de 3 dimensions).
Cependant, c'est une bonne chose que vous vous impliquez vous-même à redémontrer les théorèmes liés à ces résultats.
Ah d'accord! oui j'aime bien essayer de redémontrer des trucs, mais du coup si il s'avère que j'ai une autre démonstration de ça c'est utile de la publier?
Publier quelque chose qui est connu depuis des siècles et démontré de nombreuses façons ?
Tu as vraiment besoin de poser la question ?
Bun il existe plus de 300 façons de démontrer le théoreme de pythagore, ca n'empeche pas de chercher à le démontrer ?
bjr,
il faudrait pour cela ( condition nécessaire pas forcement suffisante ) que la démo prenne un chemin totalement original.
chemin qui ouvre par exemple d'autres approches de démonstration.
et donc que ce ne soit pas une réécriture ( sous une autre forme ) que celles utilisées, dans l'esprit "des yeux de marquise qui d'amour mourir me font...".
mais comme on en connait pas la nature (*), il est impossible de répondre.
poser la question à son prof est une idée.
(*) est ce possible, ne serait ce que dans l'approche ?
je pense par exemple à une approche du type "somme de Riemann" , archi connue.
donc dit autrement, il faut s'assurer que la démarche n'a pas déjà été faite.
ce qui suppose une connaissance biblio sur ce sujet bien connu.
Une chose est sure c'est que je n'ai pas consciemment ou inconsciemment copié une autre démonstration étant donné que je n'en connaissais aucune
Après si elle existe ou non il faut que je vérifie
Je viens de voir la somme de riemann dedans on retrouve la même idée de subdiviser l'aire en somme d'aire de rectangle
donc rien de nouveau sous le soleil ?
et ça ne date pas d'hier.
Mais enfait le truc c'est que c'est plus une conséquence de la démonstration, j'ai pas dit "soit l'aire totale sous le graphe= somme des aires des rectangles"
A la fin j'en conclus que la différence de primitive c'est la somme d'aires de rectangles enfait
ben c'est ce que fait la somme de Riemann justement.
j'ajoute que parler "aire totale sous la courbe" est une expression vulgarisée maladroite qu'on emploie plus dans le supérieur.
Enfin je voulais dire l'aire du plan délimité par 3 droites et le graphe
oui une nouvelle démonstration d'un résultat connu est publiable, mais là ça va être dur, c'est quand-même un domaine des maths bien connu et depuis longtemps. Il y a peu de chances que ta démonstration soit réellement nouvelle.
Et n'importe comment, si tu ne donnes pas une définition mathématique précise de ce qu'est l'aire sous la courbe d'une fonction positive, c'est mort, tu as 4 siècles de retard.
Sans compter qu'il faut ensuite traiter le problème des fonctions qui ne sont pas positives ...
Enfin, avant de publier une preuve, il est normal de faite une étude des connaissances classiques sur ce sujet, sans se contenter d'en parler vaguement sur un forum. Connais-tu les théories de l'intégrale (Cauchy, Riemann, Lebesgue, Kurzweil-Henstock, ...) ? Il faut aussi avoir suffisamment étudié les mathématiques du sujet pour pouvoir rédiger sérieusement. Par exemple savoir que la plupart des fonctions n'ont pas de primitive, connaître lesquelles en ont, connaître les limites du théorème classique, etc.
Bon courage !!
Toutes les fonctions continues sur un intervalle ont une primitive sur cet intervalle nn?
Oui, mais d'autres fonctions aussi.
Si on se restreint aux fonctions continues et à leurs primitives, des théories simples de l'intégration suffisent à justifier le théorème classique, et il en existe sans doute une bonne centaine de preuves. Donc une nouvelle preuve a de forte chances de ne pas être neuve, et n'intéressera pas grand monde si elle n'ouvre pas une nouvelle voie sur l'intégration.
C'est pas grave d'être en retard vu ton âge, il faut continué dans ton coin et apprendre ce qui est déjà fait, il y'a un géant* qui a fait la même chose dans son coin sans savoir que Lebesgue l'a déjà fait... , mais il a appris de lui même qu'il a la bosse des maths, les 'couilles' qu'il faut pour un geyser de l'abstraction et de généralisation...
* A. Grothendieck
Mdr en vous lisant j'ai de plus en plus honte d'appeler ça une "démonstration", y'a des trucs que j'énonce qui sont wtf
bon je vais la poster la ne vous acharnez pas trop j'ai qu'un niveau terminale
$\displaystyle\sum_{i = 0}^{n - 1} x_i ^2 + 1$
je voulais voir si latex marchait mais visiblement non
Si ça marche mais pas avec $.
[TEX] ton texte [/TEX]
Moi ignare et moi pas comprendre langage avec «hasard», «réalité» et «existe».
Re : Démonstration mathématique intégrale -> primitive
Alors voici ce que je veux prouver :
avec a et b dans R, f une fonction continue sur [a,b], F une primitive de f et dx un nombre infiniment proche de 0.
Ce que je vois comme étant une intégrale :
Cette intégrale représente géométriquement l'aire orientée du plan délimité par le graphe de f, les droites d'équations x=a, x=b, y=0. On peut ainsi dire qu'il s'agit de la somme d'une infinité d'aires de rectangles, de largeur dx et de longueur f(x). En suivant cette deuxième définition, l'intégrale correspond à la somme du produit f(x) * dx, x prenant la valeur de chaque réel de l'intervalle ]a,b] ou [a,b[ (dans la démonstration ce sera [a,b[)
Hypothèses que j'utilise
Pour tout x dans R, dx est constant
Pour tout x dans R, x/dx ∈ Z (je me suis dis que si dx existait alors il fallait qu'il vérifie cette propriété)
Pour tout a,b dans R, pour toute fonction f continue sur [a,b],
Démonstration:
Soit a,b dans R, f une fonction continue sur [a,b]. Pour tout x dans [a,b]:
<=>
<=>
En particulier pour x = b – dx
(A)<=>
Pour x = b – 2dx
En remplaçant F(b-dx) par son expression dans (A)
(A) <=>
Pour x = b – 3dx
En remplaçant F(b-2dx) par son expression dans (A)
(A)<=>
On peut prolonger ce raisonnement jusqu'à ce que b- k* dx = a (k dans N, on peut écrire cette égalité d'après l'hypothèse 2) car k*dx = b-a est vrai pour tout a,b dans R, b>a car k>0).
Pour p dans N plus grand que k, la relation rentre en contradiction avec l'égaltié de l'hypothèse 3) qui n'est plus vérifiée.
Soit :
(A)<=>(A)<=>
Donc la différence de primitive est le produit de f(x)*dx pour x prenant la valeur de tous les réels entre a et b, b exclu. Il s'agit donc de la somme d'aires de rectangles de largeur dx, donc de l'aire orientée du domaine du plan délimitée par le graphe, les droites d'équations y=0, x=a, x=b, c'est-à-dire
<=>
En effet ça manque un peu de rigueur! mais on ne t'en voudra pas vu ton jeune âge... déjà quand tu poses une hypothèse (si dx existe alors il vérifie...) tu dois à un moment ou à un autre démontrer que ce dx existe bien. D'ailleurs tu peux facilement voir que cette hypothèse est incompatible avec dx constant. En fait il manque un "passage à la limite" dans ton raisonnement.
Ah oui
D'ailleurs je me disais qu'il se pourrait que dx n'appartienne pas à R puisqu'il désigne l'élement juste après 0 dans R, et donc qu'il pourrait vérifier pour tout x, x/dx ∈ Z, mais bon si je suppose ça c'est pour que ça devienne compatible
mais est-ce que tout est à jeter dans la "démonstration"?
qcq remarques:
la 1) n'est pas claire , dx ne peut être constant tout le temps dans la démo, car la fin de celle-ci doit passer par une limite.Hypothèses que j'utilise
1)Pour tout x dans R, dx est constant
2)Pour tout x dans R, x/dx ∈ Z (je me suis dis que si dx existait alors il fallait qu'il vérifie cette propriété)
3)Pour tout a,b dans R, pour toute fonction f continue sur [a,b],
je ne comprend pas l'utilité de la 2)
telle qu'écrite la 3) est fausse car
Pour le reste en prenant comme intervalle (b-a)/N et en faisant tendre N vers +l'inf, on retrouve une intégrale au sens de Riemann.
Donc, c'est un peu du "canada dry" d'un truc archi connu.
Ceci dit, je t'encourage quand même à continuer tes propres réflexions et "articulations" mathématiques, car c'est un excellent exercice.
Même si tu retombes sur des trucs déjà abordés.
Inventer qcq chose en maths est réellement réservés à une élite très expérimentée ou à des purs génies sortis de nul part qui doivent se compter sur les doigts d'une main par siècle.
Pour te faciliter l'accès à ce qui est fait avant : https://fr.wikipedia.org/wiki/Somme_de_Riemann
la 2) c'est pour la fin de la démonstration, ou je dis que b- k* dx = a, a et b deux réels tel que b>a
enfait j'ai remplacé lim h-> 0 par dx en me disant que c'est la même chose, car dans une intégrale on met f(x) * dx, dx doit être infiniment petit voire même être l'élement juste apres 0, ce qui n'est pas possible dans R donc j'ai pensé qu'il appartiennait surement à un autre ensemble
Après j'ai pas trop vu les propriétés des limites, c'est pour ça que j'essaie de contourner cette difficulté
ps: je trouve aussi que c'est un exercice très utile ^^
