Inverse de matrice

[invite1f6890e0]

Bonjour a tous,

Pendant que certains préparent Noel, je m'amuse sur les matrices...
Et la demonstration suivante, ou je suis bloquée.

On a les matrices A, B, C, D de dimensions A (n,n), B (n,p), C (p,n) et D (p,p) qui constituent la matrice:

Je dois demontrer que M est reversible ssi est reversible et calculer .

On cherche donc tel que

On a donc le système suivant:



Ce qui nous donne les dimensions de X (n,n), Z (p,n), Y (n,p), T (p,p) et AY=-BT et CX=-DZ

Mais la suite je ne vois pas...

Merci d'avance (et bonnes fetes!)
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[pilum2019]

Ce serait pas AX + BZ = I ? à vérifier aussi les autres lignes.

[pilum2019]

Une fois que trouvé le bon système, il faut s'intéresser à la ligne qui vaut 0 et qui contient la matrice A.
Et ne pas oublier que A est inversible...

[invite1f6890e0]

Merci Pilum2019!

Effectivement, merci pour les erreurs de calculs. Le systeme est :



"Une fois que trouvé le bon système, il faut s'intéresser à la ligne qui vaut 0 et qui contient la matrice A.
Et ne pas oublier que A est inversible... "
Est ce que l'on a: ?

Ensuite étant donné que on aurait => ?
Donc doit etre inversible (ouch mon énoncé demande de démontrer que doit etre reversible ?!?


Et au final, pour calculer je calcule


etc...
?

Merci!

[A voir en vidéo sur Futura]

[pilum2019]

C'est Y = -( A-1BT)

[invite1f6890e0]

Ah cool, merci pilum2019, compris!