Trouver a,b,c entiers tels que a^3+b^3=22 c^3...

[invitea12667f3]

Bien l'Bonjour a tous!eh bien voilà,je ne trouve aucune piste en ce qui concerne la résolution de cette équation..
trouver entiers tels que:

Tout ce que j'ai vu c'est que est un diviseur de et ainsi divise

je suis un peu acoté dla plaque et ne sais comment prendre le probleme correctement!

merci enormement a ceux ou celles ki pourront éclairer ma lanterne!!^^

[inviteae2cac00]

tu n'as qu'une seule équation? c'est bizarre il faut n équations pour n inconnus, non...?

[invite7d436771]

tu n'as qu'une seule équation? c'est bizarre il faut n équations pour n inconnus, non...?

Bonjour,

pas forcément ptite_puce !
Ca depend de la quesiotn posée. Vu l'age de keke76, il n'a pas encore eu le bac et par exemple en spé maths en terminale S on demande de résoudre x²+y²=1. Il s'aégit alors de déterminer tous les couples d'entiers vérifiants cela.

Tu peux aussi rechercher "équations diophantiennes" dans un moteur de recherche ... et voir par exemple http://perso.orange.fr/yoda.guillaum...E/EquaDiop.htm

Cordialement,

Nox

[invite7d436771]

Rebonjour,

je n'y connais rien en arithmétique mais bon je me posais la question si on pouvaut traiter ce problème en supposant c=0 puis c non nul et en divisant par c^3 dnas le deuxième cas..mais le problème n'est alors plus de la recherche d'entiers mais de rationnels non ? ca doit etre pour ca que ca ne doit pas marcher (comme toutes mes idées foireuses en arith...)

Cordialement,

Nox

[A voir en vidéo sur Futura]

[invitea12667f3]

on va yarriver a le faire avancer le schmilblick!!lol
eh non ptite puce!c comme si je te demandais de trouver des entiers x,y,z tels que x²+y²=z² ce qui est tout a fait faisable sans systemes

merci rvz!!je vais tenter de suivre ta piste

pour ce qui est de Nox,je ne vois pas vraiment ce que tu veux dire?supposer que c=0 signifierait que a=-b un peu simple.. .c sur Z* en plus dc no way.. ms jprends toutes les propositions!merci a toi aussi

[invite6b1e2c2e]

Par contre, si tu divises par c, il peut arriver des choses intéressantes.
Dans le cas des triplets pyhtagoriciens, en général, on se ramène à x,y premiers entre eux, et on divise par z. En gardant x et y pour x/z et y/z, on obtient alors
x^2+y^2 = 1, x et y dans Q. On fait une paramètrisation rationnelle du cercle unité, ie x = 2t/(1+t^2), y = (t^2-1)/(t^2+1). Alors il est facile de voir que x et y sont rationnels ssi t est rationnel. De plus, 2t et t^2-1 sont premiers entre eux, et on obtient ainsi les triplets (2t, t^2-1,t^2+1) pour t entier.

Je sais pas trop ce que j'ai fait, mais j'ai l'impression de tout mêler dans un truc informe. Quelqu'un pour éclaircir mon raisonnement ?

__
rvz

[invitea12667f3]

si on a x^n+y^n=z^n alors il faut trouver x et y entiers tels que (x^n+y^n)^(1/n)=z.
mais il ya une autre maniere de solutionner des triplets c'est assez fastidieux!
une petite pierre a l'edifice:
*si 2n et 2n+1 sont premiers entre eux alors x^n+y^n=z^n implique que soit x,y ou z est divisible par n
enfin je sais pas si ca a vraiment un rapport...^^
en tout cas (a^3+b^3)/c^3=22 implique que c^3 est pair et a^3+b^3 aussi no?

[azt]

en tout cas (a^3+b^3)/c^3=22 implique que c^3 est pair et a^3+b^3 aussi no?

a^3+b^3 est forcément pair, on est d'accord,

D'ailleurs si a et b sont pairs tous les deux, a^3+b^3 devient multiple de 8 et si c est pair, c^3 serait aussi multiple de 8, on ne peut pas arriver sur 22 qui se décompose en 2*11.
Donc a et b sont tous les deux impairs

Par contre sur c on ne sait pas grand chose à première vue...

[invite6b1e2c2e]

si on a x^n+y^n=z^n alors il faut trouver x et y entiers tels que (x^n+y^n)^(1/n)=z.
mais il ya une autre maniere de solutionner des triplets c'est assez fastidieux!
une petite pierre a l'edifice:
*si 2n et 2n+1 sont premiers entre eux alors x^n+y^n=z^n implique que soit x,y ou z est divisible par n

2n et 2n+1 sont toujours premiers entre eux !

Maintenant, si on passe modulo 2, il est facile de voir que forcément 2 divise a+b (sinon il diviserait a^2+b^2 -ab et comme a et b ne peuvent pas être pairs tous les deux, on obtient une contradiction), ce qui veut dire que a et b sont tous les deux impairs.

__
rvz

[invite4ef352d8]

et bien deja je dirais que c'est pas dit du tous qu'il y une solution ! (ca ressemble quand meme pas mal au Th de fermat-Wiles sa... certe il y a le 22 qui change beaucoup de chose mais quand meme)
mais meme si il y a une sollution c'est tres peu probable qu'on puisse la trouver comme juste par des condition arithmetique.


a mon avi la mieux ici c'est de commencer une recherche informatique... et si on ne trouve rien essayer de prouver qu'il ni a pas de solution, mais as risque d'etre compliqué sa !

[invite8ef93ceb]

a mon avi la mieux ici c'est de commencer une recherche informatique... et si on ne trouve rien essayer de prouver qu'il ni a pas de solution, mais as risque d'etre compliqué sa !

J'ai essayé plusieurs valeurs (a,b,c de -100à100) et toutes les solutions trouvés sont pour c=0.

[invitea12667f3]

salut a tous!thé,café,gateaux?^^
ouep levesque j'y ai pensé mais...un peu simple no?
et on est sur l'ensemble Z-{0} dc en fait beh..non!

sinon oui rvz!xcuse moi je me suis trompé c'est 2^n-1.oups!

et pour x^2+y^2=1:si on a a²+b²=c² et que l'on divise par c² on a (a/c)²+(b/c)²=1 dc x et y etant rationnels,trouver les triplets pythagoriciens sera possible en trouvant tous les points a coordonnées rationnelles sur le cercle de rayon "1" yep

[invitea12667f3]

mais j'y pense..!si on fait la meme chose ? jveu dire
(a/c)^3+(b/c)^3=22? =x^3+y^3=22 (x,y appartiennent a Q)
y^3=-x^3+22 et...
ou x^3+y^3=z^3(th de fermat-wiles Ksilver?..)et puis avec z "e"à Q: z^3=22? ms je ne pense pas qu'il existe un rationnel qui vérifie cette équation en fait..je pense que peut etre la géométrie pourrait faire qqch!?

[invitea12667f3]

mais j'y pense..!si on fait la meme chose ? jveu dire
(a/c)^3+(b/c)^3=22? =x^3+y^3=22 (x,y appartiennent a Q)
y^3=-x^3+22 et...
ou x^3+y^3=z^3(th de fermat-wiles Ksilver?..)et puis avec z "e"à Q: z^3=22? ms je ne pense pas qu'il existe un rationnel qui vérifie cette équation en fait..je pense que peut etre la géométrie pourrait faire qqch!?

[invite6b1e2c2e]

Bonjour

Pour commencer, j'essaierai de normaliser l'équation. Evidemment, tu peux commencer par supposer que pgcd(a,b,c) =1. Mais tu peux faire un peu mieux et même supposer que pgcd(a,b) =1. En effet, sinon, tu peux trouver un p premier qui divise a et b, et dans ce cas, p^3 divise 22 c^3 ce qui implique que p divise c car 22 est sans facteur cubique.

Je réfléchis à la suite, mais je n'ai pas trop d'idées.

__
rvz

[invite8ef93ceb]

Bien l'Bonjour a tous!eh bien voilà,je ne trouve aucune piste en ce qui concerne la résolution de cette équation..
trouver entiers tels que:

Tout ce que j'ai vu c'est que est un diviseur de et ainsi divise

je suis un peu acoté dla plaque et ne sais comment prendre le probleme correctement!

merci enormement a ceux ou celles ki pourront éclairer ma lanterne!!^^

En fait, il y en a beaucoup. Tout les b=-a pour c=0 sont valides.