Probabilite et esperance

[saintsrow]

salut! svp est ce que cette assertion est vrai P ({X∈ A}) = E [P ({X∈ A /B} )]? si c est oui, quelle est la demonstration svp?
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[gg0]

Bonjour.

Il y a des choses bizarres dans ce que tu écris. Que veut dire {X∈ A /B} ?
Et que veut dire une espérance d'une probabilité ? L'espérance porte sur une variable aléatoire.

Il serait peut-être mieux que tu exposes la vraie question que tu traites et qui t'a amené à cette écriture inhabituelle (pour ne pas dire fausse).

Cordialement.

[saintsrow]

SALUT
alors j ai ete entrain de lire un cour autour du processus stochastique et j ai trouver cette formule
P ({Xt0 ∈ B0} ∩ {Xt1 ∈ B1}) = E [P ({Xt0 ∈ B0} ∩ {Xt1 ∈ B1} /Xt0)] tel que Xt0 et Xt1 des vairables aleatoire
la seul formule que je sait qui lie la probabilite et l esperance cest E(1(x∈A))=P(x∈A) tel que 1(x∈A) est l indicatrice

[Tryss2]

Déjà, est ce que tu connais la définition de P(A|X) où A est un évènement et X une variable aléatoire?

[A voir en vidéo sur Futura]

[saintsrow]

salut
non franchement ce que je sais P(Y∈ A|X) signifie que X est une constante dans ce cas et la variable aleatoire Y prend des valeurs qui appartient a A

[Tryss2]

Ici X n'est pas une constante, mais une variable aléatoire quelconque. Par définition,

P(Y∈ A|X) = E[ 1(Y∈ A) | X ]

Ce qui entraine la question suivante : Est-ce que tu est bien au point sur la notion d’espérance conditionnelle? Parce que c'est fondamental dans tout ce qui est processus stochastiques

[saintsrow]

salut
oui je connai les proprietes de l esperance et l esperance conditionelle mais pour un variable aleatoire ,ce qui est nouveau pour moi c est l esperance d une probabilite E(P(...))

[gg0]

C'est une probabilité aléatoire ?

Est-ce que tu pourrais nous donner un extrait du texte où tu as trouvé ça ?

Cordialement.

[saintsrow]

salut, voila l extrait du cour ou j ai vu cette expression

[Tryss2]

Mais si tu as la définition que j'ai rappelé plus haut, tu vois bien que P(A|X) est une variable aléatoire (puisque c'est une espérance conditionnelle)

[saintsrow]

et comment je vais la utiliser pour obtenir l expression que j essaie de trouver

[minushabens]

tu n'as pas à démontrer cette relation, elle fait partie de la définition de l'espérance conditionnelle. Donc je pense que le mieux que tu aies à faire est de relire ton cours de probas.