Equation fonctionnelle
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Equation fonctionnelle



  1. #1
    mc222

    Equation fonctionnelle


    ------

    Bonjour à tous,

    Je suis confronté à l'équation fonctionnelle suivante :

    f(y)/f(x) = k.(y-x) + 1

    Avec k une constante réelle positive.
    x et y des réels.

    Auriez-vous une idée de la solution ?

    Merci d'avance,

    Maxime

    -----

  2. #2
    gg0
    Animateur Mathématiques

    Re : Equation fonctionnelle

    Bonjour.

    Supposons qu'il existe une valeur x = a pour laquelle f(x) est non nul, soit f(x)= b. Pour tout y, on a alors
    f(y)/b=k(y-a)+1
    f(y) = kb y +b(1-a).
    On voit que f est une fonction affine, et que l'énoncé ne peut pas être respecté, puisqu'il implique que f(x) ne soit jamais nul, ce qui n'est pas le cas.

    Pas de solution !

    Cordialement.

  3. #3
    mc222

    Re : Equation fonctionnelle

    Bonsoir,

    Merci pour l'astuce, je vais essayer de l'appliquer à l'avenir.
    Très bonne soirée !

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