Je suis confronté à l'équation fonctionnelle suivante :
f(y)/f(x) = k.(y-x) + 1
Avec k une constante réelle positive.
x et y des réels.
Auriez-vous une idée de la solution ?
Merci d'avance,
Maxime
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01/04/2020, 19h34
#2
gg0
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Re : Equation fonctionnelle
Bonjour.
Supposons qu'il existe une valeur x = a pour laquelle f(x) est non nul, soit f(x)= b. Pour tout y, on a alors
f(y)/b=k(y-a)+1
f(y) = kb y +b(1-a).
On voit que f est une fonction affine, et que l'énoncé ne peut pas être respecté, puisqu'il implique que f(x) ne soit jamais nul, ce qui n'est pas le cas.
Pas de solution !
Cordialement.
01/04/2020, 19h55
#3
mc222
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Re : Equation fonctionnelle
Bonsoir,
Merci pour l'astuce, je vais essayer de l'appliquer à l'avenir.
Très bonne soirée !