Equation fonctionnelle

[mc222]

Bonjour à tous,

Je suis confronté à l'équation fonctionnelle suivante :

f(y)/f(x) = k.(y-x) + 1

Avec k une constante réelle positive.
x et y des réels.

Auriez-vous une idée de la solution ?

Merci d'avance,

Maxime
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[gg0]

Bonjour.

Supposons qu'il existe une valeur x = a pour laquelle f(x) est non nul, soit f(x)= b. Pour tout y, on a alors
f(y)/b=k(y-a)+1
f(y) = kb y +b(1-a).
On voit que f est une fonction affine, et que l'énoncé ne peut pas être respecté, puisqu'il implique que f(x) ne soit jamais nul, ce qui n'est pas le cas.

Pas de solution !

Cordialement.

[mc222]

Bonsoir,

Merci pour l'astuce, je vais essayer de l'appliquer à l'avenir.
Très bonne soirée !