Bonjour à tous , j'espère que vous passez un bon confinement
Je suis en train de travailler sur un TD de géométrie des espaces affines euclidiens et je suis bloqué sur deux exercices que j'arrive pas à résoudre .
Je vous les laisse ici et merci d'avance de m'aider
1. Dans le plan affine euclidien (P, E) soient A un point, u un vecteur de E et k un réel.
Montrer que l’ensemble des points M tels que u•vecteur(AM) = k est une droite perpendiculaire à la droite A + Ru.
2. Dans le plan affine euclidien on considère deux points A et B distincts. Soient α, β et k
trois réels. Déterminer l’ensemble des points du plan tels que :
α(MA)^2 + β(MB)^2 = k
Indications : poser Γ := {M ∈ P ; αMA^2 + βMB^2 = k}.
Considérer d’abord le premier cas suivant : α + β = 0. À l’intérieur de ce cas traiter le cas où α = 0, puis α != 0. Pour α != 0, il faut
montrer que Γ est une droite. L’exercice 1 y aidera.
Deuxième cas : α + β != 0. Introduire alors le barycentre G de {(A, α),(B, β)}. Γ sera soit un
cercle de centre G, soit un point, soit ∅.
-----