Système 2 équations avec polynôme et trigo

[Solar8]

Bonjour,

Dans le cadre d'une modélisation physique, je suis amené à considérer le système de deux équations suivant :


sont des constantes. est une variable.

Je cherche à obtenir une expression de y.

A priori, ayant deux inconnues mais aussi deux équations, ceci devrait être faisable. Néanmoins, je ne connais pas d'outil permettant cette résolution. Auriez-vous des pistes pour des méthodes de résolution ?
Merci d'avance pour vos lumières !
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[gg0]

Bonjour.

La deuxième équation te donne une expression de y en fonction de x : y=-b cos(x). Puisque tu dis que x est une variable.
En remplaçant y par sa valeur dans la première équation (simplifiable puisque sin(2x)=2sin(x)cos(x) ) on va se rendre compte que x n'est pas si variable que ça. Par exemple pour a=1, b=3, c=2, k=3, il n'y a que 3 valeurs de x possible qui sont proches l'une de -1, l'autre de 0, la troisième de 1.
Maintenant, s'il s'agit de trouver les solutions, pas de chance, on tombe sur une équation mélangeant x et ses fonctions trigonométriques (seulement son sinus si on veut), type d'équation qui ne se résout pas exactement.

[Solar8]

Merci pour cette réponse rapide et claire !

Effectivement, je me suis mal exprimé, il s'agit de trouver les solutions. Je prends note qu'on ne connaît pas d'outil permettant de trouver la solution d'une équation mélangeant x et ses fonctions trigos de façon analytique.

[invite51d17075]

Bonjour,
Dans le cadre d'une modélisation physique, je suis amené à considérer.......

indépendamment de la réponse précédente, il est fréquent (*) que certaines "modélisations physiques" amènent des équations étranges, parcequ'on a pas mis au départ les paramètres au bons endroits.( ici un mélange de x et de fct trigo de x !! )
Cdt
(*)je ne dis pas que c'est le cas ici, mais il serait peut être utile de connaitre le point de départ...

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite51d17075]

est il possible ( par exemple ) que dans ton cas x soit "petit" intrinsèquement.

[Solar8]

indépendamment de la réponse précédente, il est fréquent (*) que certaines "modélisations physiques" amènent des équations étranges, parcequ'on a pas mis au départ les paramètres au bons endroits.( ici un mélange de x et de fct trigo de x !! )

Je ne suis pas choqué par un mélange de x et de fonctions trigos. Tant que l'équation est homogène...

(*)je ne dis pas que c'est le cas ici, mais il serait peut être utile de connaitre le point de départ...

Il s'agit d'une modélisation électronique. La première partie du système de 2 équations provient de l'intégration, par rapport à un angle, d'une tension au carré. L'expression de cette tension fait intervenir une constante et un terme en . Plus précisément, il s'agit du calcul d'une valeur moyenne (intégration par rapport à un angle puis division par la période angulaire).

Concernant les unités :
est en radians.
est en Volts.
est sans unité.
est en Volts.
est en Ampères.
est en Ampères/(Volts^2*radians).

Ayant comparé l'application numérique de ce système dans un logiciel de calcul numérique avec une simulation électronique, je suis confiant dans le fait qu'il soit correct.

[invite51d17075]

re-
sauf erreur de ma part, la première équation se simplifie en :
x(acos(2x)+a+2)+3sin(2x)=2c/(kb²)
le terme de gauche est bien en radians, tout comme le terme en x.
le terme en sin(2x) est sans unité.