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Système 2 équations avec polynôme et trigo



  1. #1
    Solar8

    Système 2 équations avec polynôme et trigo


    ------

    Bonjour,

    Dans le cadre d'une modélisation physique, je suis amené à considérer le système de deux équations suivant :


    sont des constantes. est une variable.

    Je cherche à obtenir une expression de y.

    A priori, ayant deux inconnues mais aussi deux équations, ceci devrait être faisable. Néanmoins, je ne connais pas d'outil permettant cette résolution. Auriez-vous des pistes pour des méthodes de résolution ?
    Merci d'avance pour vos lumières !

    -----
    S'il faut N composants pour réaliser un projet, il y en a (N-1) en stock.

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  3. #2
    gg0

    Re : Système 2 équations avec polynôme et trigo

    Bonjour.

    La deuxième équation te donne une expression de y en fonction de x : y=-b cos(x). Puisque tu dis que x est une variable.
    En remplaçant y par sa valeur dans la première équation (simplifiable puisque sin(2x)=2sin(x)cos(x) ) on va se rendre compte que x n'est pas si variable que ça. Par exemple pour a=1, b=3, c=2, k=3, il n'y a que 3 valeurs de x possible qui sont proches l'une de -1, l'autre de 0, la troisième de 1.
    Maintenant, s'il s'agit de trouver les solutions, pas de chance, on tombe sur une équation mélangeant x et ses fonctions trigonométriques (seulement son sinus si on veut), type d'équation qui ne se résout pas exactement.

  4. #3
    Solar8

    Re : Système 2 équations avec polynôme et trigo

    Merci pour cette réponse rapide et claire !

    Effectivement, je me suis mal exprimé, il s'agit de trouver les solutions. Je prends note qu'on ne connaît pas d'outil permettant de trouver la solution d'une équation mélangeant x et ses fonctions trigos de façon analytique.
    S'il faut N composants pour réaliser un projet, il y en a (N-1) en stock.

  5. #4
    ansset

    Re : Système 2 équations avec polynôme et trigo

    Citation Envoyé par Solar8 Voir le message
    Bonjour,
    Dans le cadre d'une modélisation physique, je suis amené à considérer.......
    indépendamment de la réponse précédente, il est fréquent (*) que certaines "modélisations physiques" amènent des équations étranges, parcequ'on a pas mis au départ les paramètres au bons endroits.( ici un mélange de x et de fct trigo de x !! )
    Cdt
    (*)je ne dis pas que c'est le cas ici, mais il serait peut être utile de connaitre le point de départ...
    y'a quelque chose qui cloche là dedans, j'y retourne immédiatement !

  6. A voir en vidéo sur Futura
  7. #5
    ansset

    Re : Système 2 équations avec polynôme et trigo

    est il possible ( par exemple ) que dans ton cas x soit "petit" intrinsèquement.
    y'a quelque chose qui cloche là dedans, j'y retourne immédiatement !

  8. #6
    Solar8

    Re : Système 2 équations avec polynôme et trigo

    Citation Envoyé par ansset Voir le message
    indépendamment de la réponse précédente, il est fréquent (*) que certaines "modélisations physiques" amènent des équations étranges, parcequ'on a pas mis au départ les paramètres au bons endroits.( ici un mélange de x et de fct trigo de x !! )
    Je ne suis pas choqué par un mélange de x et de fonctions trigos. Tant que l'équation est homogène...

    Citation Envoyé par ansset Voir le message
    (*)je ne dis pas que c'est le cas ici, mais il serait peut être utile de connaitre le point de départ...
    Il s'agit d'une modélisation électronique. La première partie du système de 2 équations provient de l'intégration, par rapport à un angle, d'une tension au carré. L'expression de cette tension fait intervenir une constante et un terme en . Plus précisément, il s'agit du calcul d'une valeur moyenne (intégration par rapport à un angle puis division par la période angulaire).

    Concernant les unités :
    est en radians.
    est en Volts.
    est sans unité.
    est en Volts.
    est en Ampères.
    est en Ampères/(Volts^2*radians).

    Ayant comparé l'application numérique de ce système dans un logiciel de calcul numérique avec une simulation électronique, je suis confiant dans le fait qu'il soit correct.
    S'il faut N composants pour réaliser un projet, il y en a (N-1) en stock.

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  10. #7
    ansset

    Re : Système 2 équations avec polynôme et trigo

    re-
    sauf erreur de ma part, la première équation se simplifie en :
    x(acos(2x)+a+2)+3sin(2x)=2c/(kb²)
    le terme de gauche est bien en radians, tout comme le terme en x.
    le terme en sin(2x) est sans unité.
    y'a quelque chose qui cloche là dedans, j'y retourne immédiatement !

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