Bonjour,j’espère que vous portez bien ,j'ai 2 questions:
*Soit X1,X2,....,Xn un échantillon qui suit la loi de Bernoulli B(p) alors la moyenne (X barre) suit la loi binomiale de quels paramètres? (on sait que la somme des Xi suit B(n,p) mais quoi dire pour X barre qui est la la somme des Xi fois 1/n)
*Quelle est l’approximation de la loi binomiale B(n,p) par la loi normale?
Dernière modification par saintsrow ; 07/08/2020 à 20h56.
* Voir ton autre sujet.
* Les probabilités P(a<X<b), pour une variable aléatoire X qui suit la loi B(n,p) avec n grand et np suffisamment grand peuvent être approximées correctement, si a et b sont proches de la moyenne de X, par le calcul de P(a<Y<b) où Y suit une loi Normale de même moyenne et de même variance que X.
C'est du cours classique ...
Cordialement.
la somme des Xi suit la loi binomiale de paramètres n et p mais leur moyenne ne suit pas la loi binomiale (sauf si p = 0 ou 1). Tu n'as pas bien lu les réponses à ton autre question.
Pour vous mettre dans le contexte ,l'expression suivante suit la loi normale centrée réduite (selon le cour).
tel que p chapeau est la moyenne des Xi qui suit la loi de Bernoulli B(p) donc je crois que le résonnement adapté c'est que p chapeau suit une loi binomiale et ils ont l'approximer par la loi normale N(p0,p0(1-p0)/n) pour appliquer le théorème centrale limite c-a-d p chapeau moins l’espérance sur l’écart-type pour que l'expression précédente suit la loi normale centrée réduite
bonjour, la pièce jointe n'est pas encore accessible et je ne sais pas ce que dit ton cours, mais dans le théorème central limite on ne suppose pas que les variables aléatoires suivent la loi binomiale, il est vrai sous des conditions beaucoup plus générales.
Formellement, c'est faux. Ton expression ne suit pas une loi Normale (p^ n'est pas une variable continue), ce sont seulement les probabilités de certains intervalles qui sont à peu près égales à celles calculées par une loi Normale. Mais sans contexte, difficile de dire "c'est bon". Une formule toute seule n'a pas de sens en maths (on ne fait pas de la magie).
Cordialement.
NB : Si tu expliquais ce que tu fais et pourquoi tu poses ces questions, on pourrait mieux t'aider.
Merci beaucoup tout le monde.
vous êtes raison M.Minushabens ,pour appliquer le théorème centrale limite il suffit que les Xi suit la même loi donc il n'y a aucune approximation faite.
M.ggo grand remerciement a vous également pour votre aide.Pour vous expliquer mieux ,mon cour parle sur le test d’hypothèse sur la proportion
Ps.
*alpha(risque de 1 er espece ie P{Rejeter H0|H0 est vraie}) est la zone de rejet de l'hypothese nulle
*Zalpha sont les quantiles de la loi normale centrée réduite
1.PNG 2.PNG
Dernière modification par saintsrow ; 08/08/2020 à 12h03.
OK.
Dans ses conditions d'utilisation (souvent n>30, np>5), ce test s'appuie sur le fait que l'approximation d'une loi binomiale par une loi Normale est assez précise. En fait, on peut déroger un peu à ces conditions si p est loin de 0 et 1.
Et le raisonnement que tu esquisses au message #4 est la bonne.
Cordialement
Merci beaucoup M.ggo
Heu .. pas de M., s'il te plaît, ça me vieillirait !
Hhhhhhahahhahaha désolé désolé
une loi qui a une moyenne et une variance finies. Il faut aussi que les variables soient indépendantes, ou au moins que le processus soit mélangeant.Envoyé par saintsrow
Oui oui effectivement
