Bonjour à tous,
Pour améliorer ma culture mathématique, je cherche à en savoir plus sur l'axiome du choix. Je m'intéresse donc au lemme de Zorn (qui a l'air d'avoir beaucoup d'applications dans des domaines que je connais: en particulier l'existence des bases en dimension infinie et le théorème de Steinitz sur les polynômes). J'aimerais comprendre l'article wikipedia qui porte sur la démonstration de ce lemme: https://fr.wikipedia.org/wiki/Lemme_de_Zorn
Ne connaissant pas les ordinaux, je suis tout de suite passé à la démonstration par réunion de chaînes bien ordonnées. Et là je coince: je ne comprend pas en quoi le majorant de la g-chaîne maximale (dont l'existence est assurée par le lemme 1) est un élément maximal de E. En effet, je comprend qu'il s'agit d'un élément maximal de la g-chaîne maximale, mais je ne vois pas le rapport entre ce majorant de la g-chaîne maximale et E tout entier.
Pourriez-vous m'aider svp?
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