Cercle tangent à deux cercles passant par un point

[invite82873946]

Bonjour,

Pourriez-vous m'aider à résoudre ce problème SVP ?

Le but est de trouver le rayon du cercle O''.

Merci par avance.

Cordialement,
Lex
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[mécano41]

Bonjour,


Tu traces Io". Tu nommes x le rayon inconnu, a le rayon du cercle de centre O et b le rayon du cercle de centre O' .

Tu as deux triangles :

- OIO", avec angle alpha en I et trois côtés OI, x et (a+x)

- O'IO" avec angle (pi-alpha) en I et trois côtés IO', x et (b-x)

En appliquant pour chacun la relation entre un angle et les trois côtés dans un triangle, tu obtiens deux équations en x et cos(alpha)

De la première, tu tires cos(alpha) en fonction de x et tu reportes dans la seconde.

Comme tu es quelqu'un de chanceux, les termes du second degré s'annulent.

Tu trouves d'abord x puis cos(alpha). Comme un cosinus est le même pour deux angles de signes opposés, tu as deux positions de O", symétriques par rapport à OO'

Cordialement