fonction réciproque bijective

[invite7e2a88f9]

Bonjour
J'ai un DM d'analyse et je bloque sur une question.
J'ai la fonction f(x)= x * exp(x) ; f : [0;+infini[ --> [0;+infini[
Je dois d'abord démontrer que f est bijective, je pense avoir réussi cette question.
Puis je dois calculer (f−1)′(e) .
Et la je bloque . Je ne sais pas si je dois faire (f−1)' * (e) ou (f−1)' en fonction de e ?
Je n'arrive pas non plus a calculer f-1 ou (f-1)' (si c'est possible?) ?
Merci pour votre aide
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[gg0]

Bonjour.

ne s'exprime pas avec des fonction élémentaires. Ce qui n'empêche pas de calculer certaines de ses valeurs, ni même les valeurs de sa dérivée pour ces valeurs. Tu as une formule du cours pour cela.

Cordialement.

[invite7e2a88f9]

Du coup je pose g=f-1
Avec ma formule : g'(y0) = 1/(f'(x0))
Donc d'après l'énoncé, je veux (f-1)'(e) soit g'(e) ; donc mon y0=e et donc x0=1 car f(x) = x * exp(x) ; avec x=1: f(1)= 1 * exp(1) = e

Je tombe sur g'(e) = 1 / f'(1)
Je calcule la dérivée de f(x) : f'(x) = exp(x) * x + exp(x)

Donc g'(e) = 1 / [exp(1)*1 + exp(1)]

Soit g'(e) =1/2e si j'ai le bon raisonnement
Et g'(e) =(f-1)'(e)

[gg0]

Juste un reproche d'écriture : 1/2e = e/2; tu voulais écrire 1/(2e).

Cordialement

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite7e2a88f9]

Oui vous avez raison.
Merci de votre aide