Caractérisation de fonction d'une tribu borelienne mesurable

inviteed6e83cd · 09/12/2020, 20h35

Bonsoir à tous,
Pour un devoir de théorie de la mesure, je bloque sur une caractérisation de fonctions :
On a $\text{[math]}$ un espace mesurable et $\text{[math]}$ une mesure sur $\text{[math]}$ .

On pose l'ensemble : $\text{[math]}$

On demande d'abord de montrer que $\text{[math]}$

Ce que j'ai réussi à faire par double inclusion, jusque là tout va bien.

Il est ensuite demandé de "caractériser les fonctions $\text{[math]}$ -mesurables".

Là je bloque un peu, on cherche les fonctions f telle que la tribu image réciproque par f de la tribu des boreliens est incluse dans $\text{[math]}$ , mais comment je peux les caractériser? Je dois exhiber des fonctions? J'ai bien peur de ne même pas avoir bien compris le sens de la question.

Merci d'avance pour votre aide et bonne soirée.

inviteed6e83cd · 10/12/2020, 22h53

Bonsoir,
Toujours dans l'attente de quelques explications complémentaires ou une piste ou deux... Je suis toujours un peu bloqué malgré mes recherches du jour..

Bonne soirée!

invite23cdddab · 11/12/2020, 00h06

Soit $\text{[math]}$ une partition de $\text{[math]}$ en intervalles disjoints

Montre qu'il existe un et un seul n pour lequel $\text{[math]}$

Montre que ça implique qu'il existe un unique réel y tel que $\text{[math]}$

Conclure

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