Bonjour à tous !
J'ai un exercice à faire et je n'arrive pas à faire trois questions de celui-ci, voici l'énoncé:
Soit a un réel, f: [a,+∞[→R continue sur [a,+∞[ et dérivable sur ]a,+∞[ avec lim f(x)= f(a) quand x→+∞
On admet qu'il existe un unique ϕ∈]-π/2,π/2[ tel que a=tan(ϕ), on définie g:[ϕ,π/2]→R par ∀x∈[ϕ,π/2[, g(x)=f(tan(x)) et g(π/2)=f(a)
a) Montrer que g est continue sur[ϕ,π/2]
b) Montrer que g est dérivable sur ]ϕ,π/2[
c) Calculer g(ϕ)-g(π/2)
Merci d'avance pour votre aide !
Bonjour.
Conformément aux règles du forum (lis-les ici), il faut nous dire ce que tu as fait. Après tout, c'est essentiellement de l'application de règles de base de ton cours !! Il y a juste la continuité en π/2 qui demande une preuve spécifique.
Bon travail, et reviens en exposant ce que tu as fait si tu as une difficulté.
Oui pardon veuillez m'excuser, pour la première je pensais dire que g était une fonction composée foh avec h(x)=tan(x) avec tan(x) dérivable sur ]-π/2,π/2[, et f dérivable sur[a,+∞[ et ainsi g serait dérivable sur ]-π/2,π/2[ ce qui impliquerait que g soit continue sur ]-π/2,π/2[ mais j'ai l'impression que je fais une bourde en utilisant cela
Oui,
c'est une bourde puisque g n'est même pas définie sur ]-π/2,π/2[. Tu devrais regarder de plus près cet énoncé, où le nombre ϕ n'intervient pas du tout par hasard.
En relisant l'énoncé je me rend compte que f(a)=f(tan(ϕ)) (car a=tan(ϕ)) ainsi g(ϕ)=f(tan(ϕ)) donc g(ϕ)=f(a)=g(π/2) mais je ne sais pas comment utiliser tout ceci :/
Ben ... tu as la continuité de g sur ]ϕ,π/2[, non ? Avec le raisonnement fait au message #3, mais rectifié pour que ça ait un sens. Il te reste à justifier la continuité en ϕ et π/2; avec un théorème de cours. A priori, pour ces deux question, le fait que g(ϕ)=g(π/2) n'est pas particulièrement utile.
J'espère que tu as enfin compris comment est définie la fonction g.
