Exercice continuité et dérivation
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Exercice continuité et dérivation



  1. #1
    ldsrs

    Exercice continuité et dérivation


    ------

    Bonjour à tous !
    J'ai un exercice à faire et je n'arrive pas à faire trois questions de celui-ci, voici l'énoncé:

    Soit a un réel, f: [a,+∞[→R continue sur [a,+∞[ et dérivable sur ]a,+∞[ avec lim f(x)= f(a) quand x→+∞
    On admet qu'il existe un unique ϕ∈]-π/2,π/2[ tel que a=tan(ϕ), on définie g:[ϕ,π/2]→R par ∀x∈[ϕ,π/2[, g(x)=f(tan(x)) et g(π/2)=f(a)
    a) Montrer que g est continue sur[ϕ,π/2]
    b) Montrer que g est dérivable sur ]ϕ,π/2[
    c) Calculer g(ϕ)-g(π/2)

    Merci d'avance pour votre aide !

    -----

  2. #2
    gg0
    Animateur Mathématiques

    Re : Exercice continuité et dérivation

    Bonjour.

    Conformément aux règles du forum (lis-les ici), il faut nous dire ce que tu as fait. Après tout, c'est essentiellement de l'application de règles de base de ton cours !! Il y a juste la continuité en π/2 qui demande une preuve spécifique.

    Bon travail, et reviens en exposant ce que tu as fait si tu as une difficulté.

  3. #3
    ldsrs

    Re : Exercice continuité et dérivation

    Oui pardon veuillez m'excuser, pour la première je pensais dire que g était une fonction composée foh avec h(x)=tan(x) avec tan(x) dérivable sur ]-π/2,π/2[, et f dérivable sur[a,+∞[ et ainsi g serait dérivable sur ]-π/2,π/2[ ce qui impliquerait que g soit continue sur ]-π/2,π/2[ mais j'ai l'impression que je fais une bourde en utilisant cela

  4. #4
    gg0
    Animateur Mathématiques

    Re : Exercice continuité et dérivation

    Oui,

    c'est une bourde puisque g n'est même pas définie sur ]-π/2,π/2[. Tu devrais regarder de plus près cet énoncé, où le nombre ϕ n'intervient pas du tout par hasard.

  5. A voir en vidéo sur Futura
  6. #5
    ldsrs

    Re : Exercice continuité et dérivation

    En relisant l'énoncé je me rend compte que f(a)=f(tan(ϕ)) (car a=tan(ϕ)) ainsi g(ϕ)=f(tan(ϕ)) donc g(ϕ)=f(a)=g(π/2) mais je ne sais pas comment utiliser tout ceci :/

  7. #6
    gg0
    Animateur Mathématiques

    Re : Exercice continuité et dérivation

    Ben ... tu as la continuité de g sur ]ϕ,π/2[, non ? Avec le raisonnement fait au message #3, mais rectifié pour que ça ait un sens. Il te reste à justifier la continuité en ϕ et π/2; avec un théorème de cours. A priori, pour ces deux question, le fait que g(ϕ)=g(π/2) n'est pas particulièrement utile.
    J'espère que tu as enfin compris comment est définie la fonction g.

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