Connexité par arcs topologie générale

[Itachi11]

Bonjour,
Svp j'ai une petite préoccupation.
On dit qu'un espace topologique (X,£) est connexe par arcs si pour tous x,y€X il existe une application f:[0,1]-->R continue telle f(0)=x et f(1)=y. Puisque la continuité dépend des topologies j'aimerais savoir quelle est la topologie considérée sur [0,1]. Est ce toujours la topologie usuelle de R induite sur [0,1].
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[gg0]

Bonjour.

Quand, sur une question de topologie, on parle de R ou d'une de ses parties sans préciser la topologie associée, c'est que c'est la topologie habituelle, basée sur les intervalles ouverts.

Cordialement.

NB : Bizarrement, j'ai l'impression d'avoir vu récemment la même question !

[Itachi11]

Un grand merci. Dorénavant je vais essayer de regarder dans les discussions précédentes avant d'en créer une nouvelle.

[gg0]

Pas de souci, c'était sur un autre forum. je viens de retrouver.

[A voir en vidéo sur Futura]