Dénombrement

[math47]

Bonsoir à tous,

Voici l'énoncé de mon exercice :
On note E, l’ensemble des nombres entiers dont l’écriture décimale comporte au plus 8
chiffres.
1. Parmi tous ces nombres, combien y en a t-il dont l'écriture décimale ne comporte pas le chiffre 2.
2. Combien y en a t-il dont tous les chiffres sont différents ?
3. Combien y en a t-il dont l’écriture décimale contient au moins une fois le chiffre 2.
4. Combien y en a t-il dont l’écriture décimale contient au moins une fois le chiffre 5, mais ne contient
pas le chiffre 8.

Je pense avoir trouvé le cardinal de E = 100 000 000 (car plus grand nombre à 8 chiffres =99 999 999 et on n'oublie pas 0 donc 100 000 000)

Après ça je bloque, j'ai eu l'idée d'utiliser une combinaison pour la première question mais ça ne fonctionne pas... Sinon comme sans 2 il reste 9 possibilités de chiffre puis 9 et encore et encore je pensais faire quelque chose de ça mais je vois pas trop où en venir... Pourriez-vous me guider un peu ?

Puis pour la question 3, comme c'est le "contraire" de la 1, je me demandais si en dénombrement il existait quelque chose comme en proba de type P(Abarre)=1-P(A)

Merci d'avance,
Bonne soirée
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[gg0]

Bonjour.

Sans le chiffre 2, combien de nombres à 1 chiffre ? A 2 chiffres ? A 3 chiffres ? ...

Bon travail !

[math47]

Pour 1 ce serait 9^1, pour 2 9^2 la réponse est donc 9^100 000 000?

[gg0]

Sur 100 000 000 de nombres, tu en trouves 9^100 000 000 qui ne comportent pas de 2 ? Tu y crois vraiment ? As-tu une idée de ce que tu as écrit ? De la taille de 9^100 000 000 ???

Déjà, ton " pour 2 9^2" est de l'écriture automatique sans aucune pensée (imitation d'autres calculs ?). Si tu avais pensé ce résultat, comparé à ce que tu as vécu avec les entiers à deux chiffres, tu aurais fait des maths. Là tu n'en fais pas.


Bon, sois sérieux : Combien d'entiers à deux chiffres ? Combien faut-il en enlever (qui comportent un 2) ?

[A voir en vidéo sur Futura]

[math47]

89 entiers à 2 chiffres (de 10 à 99) et on doit en enlever 10 (1 pour la dizaine de 20 et 9 pour les unités)? Donc finalement 79 entiers à 2 chiffres si on enlève les 2 ?
D'ailleurs désolé de ce que j'ai écrit, je suis un peu fatigué... Je me rends compte que c'était en effet une très grosse bourde et aussi effectivement c'était de l'imitation de calculs...

[gg0]

Heu ... de 10 (compris) à 99 (compris), ça fait 90 nombres (99 moins les 9 à 1 chiffre). Et on en enlève plus de 10 !! On en enlève déjà 10 de 20 à 29.

Bon, il serait temps que tu t'empares sérieusement de cette question, sans passer ton temps à répondre sans réfléchir. On ne joue pas aux devinettes. N'importe quel élève de CE2 saurait trouver combien il y a de nombres à 2 chiffres qui ne comportent pas le chiffre 2; en faisant la liste.