Ensemble des nombres algébriques sur Q.

[Anonyme007]

Bonsoir à tous,

Pourquoi affirme-t-on qu'il n'est pas accessible mathématiquement de définir un élément du groupe de Galois absolu , hormis la conjugaison, alors que est au plus dénombrable ? Pourquoi ne peut-on pas construire à la main un automorphisme de , alors que, est dénombrable au plus ? Si c'était le cas, on aurait pas aussi pu construire un automorphisme entre deux espaces de Hilbert par exemple. Ce qui est faux. Quel est votre avis sur ce point précisément ?
Ne peut-on pas exhiber une base du - espace vectoriel alors que est dénombrable ?

Merci d'avance.
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[Médiat]

Bonjour,

J'ai l'impression que vous confondez "dénombrable" et "simple", par exemple tous les sous-ensembles de IN sont dénombrables, et pourtant il y a énormément de ces sous-ensembles que l'on ne peut pas décrire.

La dessus je n'ai jamais étudié ces points.

[Anonyme007]

J'ai l'impression que vous confondez "dénombrable" et "simple"

Bonjour,
Oui, mais, , qui est la clôture algébrique de dans est-elle simple ? C'est à dire, s'exprime-t-elle sous la forme, avec à déterminer ? Il ne me semble pas que oui.
Par simple, entendez vous que, se met sous la forme, avec, à déterminer ?.

[gg0]

Question posée sur un autre forum, avec un autre pseudonyme.

[A voir en vidéo sur Futura]

[Médiat]

Bonjour,

Oui, mais, , qui est la clôture algébrique de dans est-elle simple ? C'est à dire, s'exprime-t-elle sous la forme, avec à déterminer ? Il ne me semble pas que oui.

La précision dans est inutile ; Et effectivement n'est pas de la forme

Par simple, entendez vous que, se met sous la forme, avec, à déterminer ?.

Je n'ai pas dit que c'était simple, au contraire j'a écrit que ce n'est pas parce que c'est dénombrable que c'est simple (implicitement je disais au contraire que est compliqué)

[syborgg]

Bonsoir à tous,

Pourquoi affirme-t-on qu'il n'est pas accessible mathématiquement de définir un élément du groupe de Galois absolu , hormis la conjugaison, alors que est au plus dénombrable ? Pourquoi ne peut-on pas construire à la main un automorphisme de , alors que, est dénombrable au plus ? Si c'était le cas, on aurait pas aussi pu construire un automorphisme entre deux espaces de Hilbert par exemple. Ce qui est faux. Quel est votre avis sur ce point précisément ?
Ne peut-on pas exhiber une base du - espace vectoriel alors que est dénombrable ?

Merci d'avance.

Tout isomophisme entre deux extension finies de Q se prolonge en un element de , c'est une maniere de construire des elements de ce groupe. En fait, la seule maniere de comprendre est d'observer qu'il est isomorphe a la limite projective de tous les , pour toutes les extensions finies Q(a).

[syborgg]

Pardon, je voulais dire : pour toutes les extensions finies et normales Q(a).

[Anonyme007]

Merci Médiat.
Merci syborgg.