Solution entières de a+b+c = 2^n-1 et a^2+b^2+c^2=(4^n-1)/3

**Ramoucho** · 01/06/2021, 21h26

Bonjour !

J'ai remarqué quelque chose avec nombres de Mersenne : on peut les écrire de la forme $\text{[math]}$ et $\text{[math]}$ quand n est un exposant de Mersenne impair et premier $\text{[math]}$ ou un exposant d'un exposant de Mersenne $\text{[math]}$ .

Par exemple avec les exposants de Mersenne :

$\text{[math]}$ et $\text{[math]}$

$\text{[math]}$ et $\text{[math]}$

$\text{[math]}$ et $\text{[math]}$

Ou un exposant d'un exposant de Mersenne :

$\text{[math]}$ et $\text{[math]}$ avec $\text{[math]}$

On remarque qu'il y a à chaque fois deux nombres pairs et un nombre impair pour a,b et c.

Autre observation : il semblerait qu'il n'y ait pas de solutions entières pour a,b et c avec les nombres de Mersenne composés avec n premier comme $\text{[math]}$ ou $\text{[math]}$ (voir la liste : https://oeis.org/A054723) et que cela ne marche qu'avec les exposants de Mersenne ou les exposants des exposants de Mersenne.

Par exemple on ne peut pas écrire $\text{[math]}$ et $\text{[math]}$ avec a,b, c entier.

Voila je voulais savoir s'il y avait une explication à ce phénomène.

PS : je suis pas mathématicien donc il se peut que je fasse des erreurs dans ce cas excusez-moi

.

Merci d'avance

Solution entières de a+b+c = 2^n-1 et a^2+b^2+c^2=(4^n-1)/3

Solution entières de a+b+c = 2^n-1 et a^2+b^2+c^2=(4^n-1)/3

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